Нелинейность hFE в классе AB и её вклад в спектр нечётных гармоник

Есть искажения, которые хорошо видны на экране осциллографа и понятны даже студенту: грубое ограничение сигнала, характерный излом на нуле у недонастроенного класса B. А есть искажения более тонкие, рождённые не грубостью схемы, а самой физикой биполярного транзистора. Они не устраняются простым увеличением тока покоя. Они не исчезают при переходе от класса B к классу AB. Их источник глубже: нелинейная зависимость коэффициента передачи тока hFE от мгновенного значения тока коллектора. И именно эта нелинейность ответственна за появление в спектре УМЗЧ гармоник нечётных порядков, которые человеческое ухо воспринимает острее всего.

Физическая природа зависимости hFE от тока коллектора

Коэффициент передачи тока hFE определяется как отношение тока коллектора Iк к току базы Iб при фиксированном напряжении коллектор-эмиттер:

hFE = Iк / Iб

В идеальной модели это число постоянно. В реальном биполярном транзисторе оно описывает куполообразную кривую с ярко выраженным максимумом при некотором среднем токе, падением при малых токах и ещё более заметным падением при больших.

При малых токах коллектора (ниже нескольких единиц миллиампер для маломощных транзисторов) определяющим механизмом становится рекомбинация носителей в области объёмного заряда эмиттерного перехода. Эта составляющая тока базы описывается уравнением:

Iб_рек = Is_рек · (exp(Vбэ / n·Vт) - 1)

где n является коэффициентом идеальности, превышающим единицу (типично 1,5-2,5 для кремния), Is_рек является током насыщения рекомбинации в области перехода. Поскольку эта составляющая тока базы нарастает медленнее, чем полезная диффузионная составляющая тока коллектора, при малых токах коллектора hFE оказывается низким. Это называют рекомбинационным падением.

При больших токах коллектора, приближающихся к параметру Iкf (ток высокого уровня инжекции, указываемый в SPICE-моделях как ikf), происходит так называемый эффект Кирка. Концентрация инжектированных носителей в базе сравнивается с концентрацией легирующих примесей, граница коллекторного обеднённого слоя начинает смещаться вглубь коллектора, эффективная толщина базы возрастает. Следствие однозначное: вероятность рекомбинации носителей при диффузии через базу растёт, ток коллектора перестаёт расти пропорционально току базы, и hFE начинает снижаться. Типичные мощные биполярные транзисторы для УМЗЧ (2SC5200, MJL21193 и подобные) имеют максимум hFE в диапазоне токов 100-500 мА, а уже при токах 2-3 А значение hFE падает в 2-3 раза от пикового.

Как нелинейность hFE описывается математически и почему это важно

Зависимость hFE от тока удобно аппроксимировать разложением в ряд Тейлора вблизи рабочей точки с током покоя I0:

hFE(Iк) ≈ hFE0 + h1·(Iк - I0) + h2·(Iк - I0)² + h3·(Iк - I0)³ + ...

где hFE0 является значением в рабочей точке, а h1, h2, h3 являются коэффициентами разложения, определяемыми кривизной реальной характеристики.

Если на базу подаётся синусоидальный ток с амплитудой Im:

Iб(t) = I0б + Im·sin(ω·t)

то ток коллектора принимает вид:

Iк(t) = hFE(Iк)·Iб(t)

После подстановки разложения и перемножения рядов выходное напряжение содержит помимо основной частоты ω ещё составляющие 2ω, 3ω, 4ω и так далее. Члены ряда чётного порядка (h2 и подобные) порождают чётные гармоники, нечётные члены (h3 и выше) порождают нечётные.

Ключевой момент состоит в симметрии двухтактного выходного каскада. NPN и PNP транзисторы класса AB работают попеременно: NPN усиливает положительные полуволны, PNP отрицательные. Если оба транзистора идентичны по характеристике, их нелинейности симметричны относительно нулевого перехода. При суммировании двух симметрично нелинейных полуволн чётные гармоники взаимно компенсируются, а нечётные складываются. Это фундаментальное свойство двухтактного усилителя, не зависящее ни от класса работы, ни от схемотехники конкретной реализации.

Таким образом, даже в правильно настроенном классе AB с достаточным током покоя в спектре выходного сигнала преобладают гармоники 3, 5, 7 и более высоких нечётных порядков. Вторая гармоника и другие чётные составляющие подавляются симметрией двухтактной схемы, а вот нечётные остаются и определяются именно нелинейностью hFE.

Почему нечётные гармоники воспринимаются хуже чётных

Говорить о том, что нечётные гармоники "неприятнее" чётных, приходится осторожно: это утверждение справедливо применительно к гармоникам высокого порядка. Вторая гармоника (2f) лежит на октаву выше основного тона и воспринимается как призвук, близкий к обертону натурального музыкального инструмента. Третья гармоника (3f) соответствует квинте через октаву и всё ещё консонирует с основным тоном. Но уже пятая (5f), седьмая (7f) и более высокие нечётные гармоники образуют интервалы, не лежащие в натуральном гармоническом ряду большинства музыкальных тембров. Их называют диссонирующими обертонами, и именно они придают звучанию транзисторного усилителя тот характерный "металлический" или "резкий" колорит, хорошо знакомый аудиофильской аудитории.

Практические измерения это подтверждают. SPICE-анализ Фурье для простого каскада с общим эмиттером на транзисторе Q2N2222 при амплитуде сигнала, достаточной для раскачки нелинейного участка характеристики, даёт следующую картину:

• 2-я гармоника (2f): ~9,8% от основной
• 3-я гармоника (3f): ~3,7%
• 4-я гармоника (4f): ~0,4%
• 5-я гармоника (5f): ~0,12%
• THD: около 10,5%

Уже третья гармоника составляет более трети уровня второй. А в двухтактном каскаде класса AB с симметрией, подавляющей чётные гармоники, третья гармоника может оказаться доминирующей в спектре искажений.

Переключательные искажения класса AB и их взаимодействие с нелинейностью hFE

Класс AB предполагает, что в каждый момент времени хотя бы один транзистор пары находится в проводящем состоянии с ненулевым током. Ток покоя Iпок задаётся напряжением смещения Uсм, устанавливаемым цепочкой диодов или умножителем напряжения Vbe между базами выходных транзисторов.

При прохождении мгновенного тока нагрузки через ноль происходит передача тока от одного транзистора к другому, так называемое коммутационное переключение. В идеально настроенном классе AB этот переход плавен: тот транзистор, который уступает, плавно снижает ток от Iпок до нуля, другой так же плавно принимает ток от нуля и выше. Но в реальной схеме нелинейность hFE делает этот переход неравномерным по двум причинам.

Во-первых, при малых токах (вблизи Iпок) hFE падает из-за рекомбинационной составляющей. Это означает, что соотношение Iк/Iб нелинейно меняется именно в той зоне токов, где происходит передача управления от одного транзистора к другому. Уходящий транзистор "отдаёт" ток менее эффективно, принимающий "принимает" тоже с пониженным hFE. Суммарный ток в нагрузке в этот момент испытывает кратковременный провал или выброс, по форме близкий к импульсу нечётной симметрии, что в частотном представлении означает генерацию нечётных гармоник.

Во-вторых, напряжение смещения Uсм, задающее ток покоя, имеет температурный коэффициент. При нагреве транзисторов Uбэ снижается примерно на 2 мВ/°C. Если термостабилизация смещения выполнена неточно, ток покоя уходит от оптимального значения при разогреве, и передача тока между плечами становится ещё более нелинейной.

Как ток покоя класса AB определяет положение рабочей точки на кривой hFE

Это, пожалуй, наиболее тонкий и практически значимый аспект. Ток покоя выходного каскада определяет не только степень "перекрытия" полуволн, но и то, в какой точке кривой hFE(Iк) работает транзистор при малых уровнях сигнала.

Если ток покоя выбран мал, например 10-20 мА, транзисторы работают в левой ветви куполообразной кривой hFE, где наклон характеристики наиболее крутой, а нелинейность наибольшая. При увеличении амплитуды сигнала мгновенный ток коллектора меняется в широком диапазоне, где hFE меняется существенно, и передаточная функция каскада оказывается сильно нелинейной.

Увеличение тока покоя сдвигает рабочую точку к вершине кривой hFE, где кривизна минимальна. Коэффициент h3 в разложении Тейлора уменьшается, и нечётные гармоники снижаются. Именно поэтому в измерениях реального УМЗЧ, проводимых с оценкой спектра нечётных гармоник 5-й и 7-й, правильно установленный ток покоя немедленно сокращает длину "хвоста" нечётных гармоник. При слишком малом токе спектр растянут: 5-я, 7-я, 9-я гармоники присутствуют на заметном уровне. При оптимальном токе хвост укорачивается, и доминирует преимущественно 3-я гармоника.

Любопытно, что дальнейшее увеличение тока покоя сверх оптимума не всегда улучшает ситуацию. На правой ветви кривой hFE снова появляется нелинейность из-за эффекта Кирка. Оба транзистора начинают одновременно работать в области высоких токов, и суммарная нелинейность снова растёт. Практически оптимальный ток покоя для биполярного выходного каскада определяется как точка, в которой нормированный коэффициент нечётных гармоник достигает минимума, и обычно лежит в диапазоне 20-100 мА в зависимости от применяемых транзисторов и сопротивления нагрузки.

Влияние схемы включения на характер нелинейности hFE

Чистый эмиттерный повторитель (схема с общим коллектором), применяемый в выходных каскадах УМЗЧ, ведёт себя несколько иначе, чем каскад с общим эмиттером. Местная отрицательная обратная связь через эмиттерный резистор Re снижает эффективную нелинейность:

Rвх_нелин = Re · (hFE + 1)

За счёт этого произведения нелинейность входной характеристики Iб(Uбэ) в схеме эмиттерного повторителя подавляется примерно в (hFE + 1) раз по сравнению с каскадом с общим эмиттером. Однако нелинейность hFE(Iк) никуда не исчезает: ток коллектора по-прежнему нелинейно зависит от тока базы, и при смене уровня сигнала hFE меняется, создавая нелинейность передаточной функции повторителя по выходному напряжению.

В составном повторителе Дарлингтона ситуация усложняется. Суммарный коэффициент передачи тока равен произведению:

hFE_общ = hFE1 · hFE2 + hFE1 + hFE2

Поскольку оба множителя зависят от тока каждого из своих коллекторов, общая нелинейность произведения оказывается выше нелинейности каждого транзистора в отдельности. Нечётные гармоники в схеме Дарлингтона при прочих равных условиях выше, чем в схеме с одиночным транзистором. Это хорошо известный практический результат, который побуждает конструкторов применять схемы на комплементарных транзисторах разного типа (CF-конфигурация, или схема "Шиклаи") вместо классического Дарлингтона: в схеме Шиклаи нелинейности двух транзисторов частично компенсируют друг друга.

Что даёт ООС и почему она не решает проблему полностью

Глобальная ООС снижает все виды искажений, включая нечётные гармоники от нелинейности hFE, пропорционально петлевому усилению T. Если на частоте 3-й гармоники петлевое усиление составляет 60 дБ, то третья гармоника подавляется в тысячу раз. На низкой частоте это действительно работает. Но на частоте 10 кГц, где третья гармоника уже на 30 кГц, петлевое усиление усилителя со стандартной коррекцией снижается с 60 дБ, скажем, до 30 дБ. Подавление в тысячу раз превращается в подавление в 30 раз.

Более критична ситуация для 7-й и 9-й гармоник при воспроизведении высокочастотных компонентов музыкального сигнала. Седьмая гармоника от 8 кГц лежит на 56 кГц, где петлевое усиление типичного корректированного УМЗЧ практически равно нулю. Там ООС уже не помогает. Именно поэтому снижение нелинейности самого выходного каскада за счёт правильного выбора тока покоя, схемы составного транзистора и режима работы оказывается более эффективным, чем попытка задавить хвост гармоник только глубиной общей ООС.

Практический выбор тока покоя и его измерение по спектру

Оптимальный ток покоя выходного каскада на биполярных транзисторах определяется не грубой прикидкой "по формуле", а по спектру искажений при конкретном сигнале и нагрузке. Практический критерий таков: при правильном токе покоя гармоники 5-й, 7-й и 9-й порядков минимальны, а доминирует третья. При недостаточном токе весь хвост нечётных гармоник растёт, при избыточном, благодаря эффекту Кирка, ситуация начинает ухудшаться снова.

Характерный ориентир для расчёта: ток покоя должен быть таким, чтобы мгновенный ток через открытый транзистор при переходе через нулевой уровень сигнала не опускался ниже зоны начала спада hFE. Для транзистора типа 2SC5200/2SA1943 с номинальным hFE около 120 при токе 500 мА и значительным снижением уже при 50 мА разумный ток покоя составляет около 100-150 мА на пару транзисторов. Это обеспечивает работу в средней части купола кривой hFE(Iк) при малых уровнях сигнала и минимальную кривизну передаточной характеристики.

Нелинейность hFE не катастрофа и не приговор. Это физическое свойство биполярного транзистора, с которым можно и нужно работать осознанно: правильным выбором рабочей точки, схемой составного транзистора, местными обратными связями и качественной термостабилизацией. Каждое из этих решений уменьшает кривизну h3 в разложении Тейлора и укорачивает хвост нечётных гармоник. Именно это и отличает усилитель с чистым спектром от усилителя с блестящим суммарным THD, за которым прячется длинный ряд высоких нечётных гармоник.