Стабильность частоты генератора СВЧ-диапазона упирается в физический предел резонансного элемента - и кварц, и обычный LC-контур на частотах выше нескольких гигагерц теряют добротность настолько, что фазовый шум выходного сигнала становится неприемлемым для радаров, синтезаторов и приемников спутниковой навигации. Диэлектрический резонатор из керамики с высокой диэлектрической проницаемостью решает эту проблему без перехода к громоздкому объемному металлическому резонатору: цилиндрическая или дисковая заготовка диаметром в единицы миллиметров удерживает добротность в тысячи и десятки тысяч единиц вплоть до десятков гигагерц. Проектирование генератора на диэлектрическом резонаторе, известного по аббревиатуре DRO (dielectric resonator oscillator), сводится к балансу между добротностью, мощностью, шумовым коэффициентом активного элемента и температурной стабильностью - и каждый из этих параметров имеет собственную цену.
Диэлектрический резонатор заменяет объемный волновод компактной керамической деталью
Диэлектрическим резонатором с 1960 года называют объемное тело из диэлектрика без проводящего покрытия, в котором электромагнитное поле удерживается за счет полного внутреннего отражения на границе диэлектрик-воздух, а не за счет металлических стенок, как в волноводном резонаторе. Наиболее распространена мода TE01δ - в ней силовые линии электрического поля образуют замкнутые кольца внутри диска, а основная энергия колебаний сосредоточена внутри керамики с высокой относительной диэлектрической проницаемостью, что позволяет резко уменьшить физический размер резонатора относительно длины волны в свободном пространстве.
Резонансные частоты объемного резонатора определяются его размерами, которые примерно кратны половине длины волны в диэлектрике - а эта длина волны обратно пропорциональна корню квадратному из относительной диэлектрической проницаемости материала. Отсюда прямое инженерное следствие: чем выше εr керамики, тем компактнее резонатор при заданной рабочей частоте. На практике для СВЧ-генераторов применяют керамику с εr от 20 до почти 100, и диск диаметром порядка сантиметра способен резонировать на частотах от единиц до нескольких десятков гигагерц - на порядок компактнее металлического объемного резонатора той же рабочей частоты.
Собственная добротность резонатора определяет теоретический предел фазового шума
Ключевой параметр диэлектрического резонатора - его собственная добротность Q0, определяемая тепловыми потерями в керамике. По опубликованным данным, добротность объемных диэлектрических резонаторов достигает порядка 25 000 на частотах около 1 ГГц, но заметно снижается с ростом рабочей частоты из-за роста тангенса угла диэлектрических потерь материала. Показательный пример - керамический резонатор на основе сложного оксида ZrSnTi с диэлектрической проницаемостью 95, применяемый в генераторе X-диапазона: его собственная добротность на частоте 10 ГГц составляет лишь 5000, то есть в пять раз ниже, чем типичное значение для резонатора на 1 ГГц. Этот разрыв нужно закладывать в проект уже на этапе выбора материала и рабочего диапазона.
В реальной схеме генератора резонатор всегда связан с усилителем и нагрузкой, поэтому важна не собственная, а нагруженная добротность QL, которая всегда меньше или равна собственной:
QL = Q0 / (1 + β)
Здесь β - коэффициент связи резонатора с внешней цепью. Чем сильнее связь, тем больше мощности можно снять с резонатора для раскачки генератора, но тем ниже нагруженная добротность и, как следствие, хуже фазовый шум вблизи несущей. Возьмем числовой пример: при собственной добротности Q0 = 25 000 и коэффициенте связи β = 1 (режим, близкий к критическому согласованию) нагруженная добротность падает вдвое, до 12 500. Если же связь ослабить до β = 0,25 ради сохранения добротности, нагруженная добротность вырастет до 20 000, но заметно упадет отдаваемая в нагрузку мощность и усложнится согласование каскада. Выбор β - это всегда компромисс, а не универсальная рекомендация.
Отдельно стоит упомянуть измерение нагруженной добротности готовой схемы: на практике ее определяют по ширине резонансной кривой на уровне половинной мощности либо аппроксимацией передаточной характеристики методом наименьших квадратов, поскольку кривая проходного резонатора часто несимметрична из-за прямого просачивания сигнала мимо резонатора. Расхождение между расчетной и измеренной нагруженной добротностью в несколько процентов - обычное дело, и итоговый фазовый шум схемы стоит перепроверять уже по измеренному, а не только по расчетному значению QL.
Формула Лисона связывает мощность, шум-фактор и добротность с уровнем шума
Практический расчет спектральной плотности фазового шума на выходе генератора опирается на модель, предложенную Д. Лисоном еще в 1966 году и остающуюся рабочим инструментом инженера по сей день. В упрощенном виде, без учета фликкерной составляющей, формула Лисона записывается так:
L(fm) = 10 × log10 [ 2 × F × k × T / Pavs × (1 + (f0 / (2 × QL × fm))²) ]
где F - коэффициент шума активного элемента схемы, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, Pavs - мощность сигнала на входе усилителя со стороны резонатора, f0 - несущая частота, fm - отстройка от несущей, на которой оценивается шум. Формула явно показывает: удвоение нагруженной добротности QL снижает близкий к несущей фазовый шум примерно на 6 дБ, удвоение мощности Pavs дает выигрыш около 3 дБ, а снижение шумового коэффициента активного элемента вдвое также экономит порядка 3 дБ.
Проведем иллюстративный расчет для генератора X-диапазона с несущей f0 = 10 ГГц, нагруженной добротностью QL = 5000, шумовым коэффициентом усилителя F = 4 (6 дБ) при комнатной температуре T = 290 K и мощности на входе усилителя Pavs = 5 мВт. При отстройке fm = 10 кГц отношение f0 / (2·QL·fm) составит 100, а его квадрат - 10 000. Подставив числа в формулу, получаем уровень фазового шума порядка -132 дБн/Гц на этой отстройке. При отстройке fm = 100 кГц то же отношение падает до 10, квадрат до 100, и расчетный фазовый шум улучшается примерно до -152 дБн/Гц - классический наклон в 20 дБ на декаду, характерный для области вне зоны фликкерного шума. Эти цифры хорошо согласуются с порядком величин, публикуемым для реальных DRO X-диапазона, хотя точное значение всегда зависит от паразитных потерь в цепи обратной связи, которые идеализированная модель Лисона не учитывает.
Материал керамики и температурный коэффициент частоты задают стабильность генератора
Помимо добротности, при выборе керамики для резонатора критичен температурный коэффициент частоты, сокращенно ТКЧ - показывающий, насколько резонансная частота уходит при изменении температуры окружающей среды. Первые диэлектрические резонаторы делали из монокристаллов рутила, но современные керамики на основе сложных оксидов циркония, олова, титана и бария подбираются так, чтобы ТКЧ был близок к нулю в рабочем диапазоне температур аппаратуры, обычно от минус 40 до плюс 85 градусов Цельсия.
Важная конструктивная деталь: собственную добротность и резонансную частоту резонатора можно регулировать независимо друг от друга, меняя геометрию корпуса и способ крепления диэлектрического блока в экранированной металлической полости, не трогая при этом состав керамики. Это открывает инженеру возможность сначала подобрать материал по нужному сочетанию εr и тангенса потерь, а затем точной подгонкой зазора между диском и крышкой корпуса выставить требуемую рабочую частоту с точностью до десятых долей процента, не пересчитывая заново температурную стабильность всей конструкции.
Механическая и питающая стабильность генератора важны не меньше добротности резонатора
Формула Лисона описывает только шум, вносимый активным элементом и резонатором в установившемся режиме, но реальный генератор подвержен еще двум эффектам, которые способны свести на нет выигрыш от высокой добротности. Первый - это вибрационная чувствительность, или g-sensitivity: механическая вибрация корпуса и держателя резонатора модулирует его резонансную частоту, порождая дискретные боковые составляющие в спектре на частоте вибрации. Для бортовой и радиолокационной аппаратуры, где генератор постоянно испытывает механические нагрузки, конструкция крепления диэлектрического диска и жесткость корпуса обсуждаются на этапе проектирования наравне с выбором керамики - мягкое или несимметричное крепление резонатора способно испортить итоговый спектр сильнее, чем неудачно выбранный транзистор.
Второй эффект - паразитная модуляция частоты через цепи питания и нагрузку, известная как pushing и pulling. Pushing показывает, насколько сдвигается частота генератора при изменении напряжения питания активного элемента, и измеряется в единицах частоты на вольт; pulling характеризует уход частоты при изменении рассогласования нагрузки, обычно задаваемого через коэффициент стоячей волны на выходе. Оба эффекта напрямую переносят шум источника питания и отраженной от нагрузки волны в фазовый шум выходного сигнала, поэтому в схемах с сверхнизким целевым уровнем шума обязательны развязывающий буферный каскад после генератора и тщательная фильтрация цепей питания активного элемента - без этих мер даже идеально рассчитанный по формуле Лисона резонатор не даст заявленного результата на выходе всего тракта.
Схема обратной связи и выбор активного элемента снижают собственный шум усилителя
Резонатор задает теоретический предел фазового шума, но реальный уровень определяется еще и схемой генератора. Одно из решений для X-диапазона строится на транзисторном усилителе с оригинальным питанием резонатора и методом компенсации на основе двойной обратной связи с отрицательной проводимостью, а выходы объединяются через делитель мощности Вилкинсона - такая топология позволяет одновременно возбуждать моду TE01δ и стабилизировать рабочую точку активного элемента без дополнительных цепей автоподстройки.
Выбор самого активного элемента напрямую входит в формулу Лисона через коэффициент шума F, поэтому для сверхнизкого фазового шума предпочтение отдают транзисторам с минимальной фликкерной составляющей и низким собственным шумовым коэффициентом на рабочей частоте. Отдельная сложность в том, что источником вносимого фазового шума служат не только тепловые, но и фликкерные, или 1/f-флуктуации в резистивных элементах самого транзистора - их вклад растет на низких отстройках от несущей и требует отдельного отбора транзисторов по результатам измерений в режиме постоянного тока еще до сборки генератора.
Практические рекомендации при проектировании DRO с минимальным фазовым шумом
Опыт разработки генераторов на диэлектрических резонаторах для СВЧ-диапазона сводится к нескольким проверяемым шагам:
- Подобрать керамику резонатора по балансу диэлектрической проницаемости, собственной добротности на рабочей частоте и температурного коэффициента частоты, а не по одному параметру;
- рассчитать нагруженную добротность через коэффициент связи β и выбрать его значение исходя из требуемого баланса между отдаваемой мощностью и близким фазовым шумом;
- оценить достижимый уровень шума по формуле Лисона на нескольких характерных отстройках от несущей еще до макетирования схемы;
- выбрать активный элемент с минимальным шумовым коэффициентом и низкой фликкерной составляющей, предварительно измерив кандидатов в режиме постоянного тока;
- заложить в конструкцию корпуса возможность независимой подстройки резонансной частоты без изменения состава керамики и без пересчета температурной стабильности.
Ни один из этих шагов не работает изолированно - выигрыш в добротности легко потерять на плохо подобранном транзисторе, а идеально подобранный активный элемент не спасет схему с избыточной связью резонатора и нагрузки. Именно поэтому расчет фазового шума современного DRO ведут итеративно, пересчитывая формулу Лисона на каждой итерации подбора материала, геометрии и схемотехники, пока расчетный уровень шума не сойдется с техническим заданием на весь диапазон рабочих отстроек от несущей частоты.