Бывает, что импульсный блок питания годами работает без единой жалобы, а потом в момент включения или при резком скачке нагрузки транзисторы в первичной цепи оказываются пробитыми. Ток нагрузки при этом укладывался в паспортные значения, радиаторы холодные, ключи подобраны с запасом. Расчёт по среднему току ничего не объясняет, потому что причина лежит в другом месте: в магнитном сердечнике, который за доли микросекунды перестал быть магнитным в привычном смысле слова. Чтобы понять, что с ним случилось, нужно разобрать три вещи: как напряжение связано с потоком, что делают внутри материала магнитные домены и как выглядит петля, нарисованная на графике индукции и поля.
Закон индукции связывает напряжение на обмотке с магнитным потоком, а не с током
Трансформатор подчиняется закону Фарадея: напряжение на обмотке равно числу витков, умноженному на скорость изменения потока:
v = N · dΦ/dt
Отсюда следует вывод, который многие упускают: поток в сердечнике определяется интегралом напряжения по времени, то есть вольт-секундами. Нагрузка тут ни при чём. Для синусоидального напряжения амплитуда индукции вычисляется так:
Bm = Uэфф / (4,44 · f · N · Ae)
Для симметричных прямоугольных импульсов амплитуды ±U формула проще:
Bm = U / (4 · f · N · Ae)
где f - частота, N - число витков, Ae - эффективное сечение сердечника.
Проверим на сетевом трансформаторе. Напряжение 230 В, частота 50 Гц, сечение сердечника из кремнистой стали 10 см², то есть 10^-3 м², целевая индукция 1,5 Тл. Число витков первичной обмотки:
N = 230 / (4,44 · 50 · 10^-3 · 1,5) ≈ 690
Теперь обратная задача. Если напряжение в сети подскочит на 10 %, индукция вырастет пропорционально и достигнет 1,65 Тл. Для электротехнической стали это уже область колена, где запас кончается. А теперь возьмём полумостовой преобразователь: на обмотку подаётся ±155 В, частота 100 кГц, N = 24 витка, сечение феррита Ae = 1,5 см² = 1,5 · 10^-4 м²:
Bm = 155 / (4 · 10^5 · 24 · 1,5 · 10^-4) ≈ 0,108 Тл
Около 108 мТл, тогда как у силового марганец-цинкового феррита предел при 100 °C составляет порядка 380 мТл. Запас больше чем втрое. Но формула беспощадна к частоте и длительности импульса: если из-за сбоя управления частота упадёт вчетверо, до 25 кГц, индукция вырастет вчетверо и станет 0,43 Тл. Это уже больше, чем сердечник способен принять.
Что происходит с магнитными доменами при росте поля и где проходит граница насыщения
Чтобы понять, почему у индукции есть потолок, придётся спуститься на уровень внутреннего устройства материала. Ферромагнетик и феррит разбиты на области самопроизвольной намагниченности, их называют доменами Вейсса. Внутри каждого домена магнитные моменты атомов выстроены в одну сторону из-за обменного взаимодействия. Размеры доменов составляют от микрометров до десятых долей миллиметра, а границы между ними, доменные стенки, имеют толщину в десятки и сотни нанометров. В размагниченном образце домены ориентированы хаотично, и суммарная намагниченность близка к нулю.
Когда на материал начинает действовать внешнее поле, процесс идёт в несколько стадий:
Сначала стенки обратимо смещаются. Домены, направленные по полю, растут за счёт соседей, и после снятия слабого поля всё возвращается на место. На графике это начальный, почти прямой участок кривой.
Затем поле становится сильнее, и стенки преодолевают препятствия: дефекты кристаллической решётки, границы зёрен, примеси. Движение перестаёт быть плавным. Стенки перескакивают рывками, эти скачки называют скачками Баркгаузена, и они уже необратимы. Именно они порождают потери на гистерезис, потому что энергия рассеивается в виде тепла.
Дальше доменов, выгодно направленных по полю, почти не остаётся, и дело доходит до вращения моментов. Оставшиеся векторы намагниченности разворачиваются против сопротивления кристаллической анизотропии, и для этого нужно всё более сильное поле.
Когда все моменты выстроились вдоль поля, наступает насыщение. Материалу больше нечем отвечать на рост поля, и индукция растёт лишь на добавку μ0 · H, как в пустоте. Именно этот момент и опасен: относительная проницаемость, которая только что была тысячами, падает практически до единицы.
Параметры зависят от материала. У силового феррита насыщение при 25 °C составляет около 470 мТл, а при 100 °C уже около 380 мТл. Точка Кюри не ниже 220 °C. У кремнистой стали порог выше, около 2 Тл, но её приходится собирать из тонких изолированных пластин, чтобы не терять мощность на вихревые токи. Феррит с удельным сопротивлением порядка нескольких Ом на метр не нуждается в пластинах и потому живёт на десятках и сотнях килогерц. Отсюда практичный вывод: нагрев сердечника сам по себе сужает запас, и трансформатор, который в холодном состоянии работает без проблем, горячим может оказаться на грани.
Петля гистерезиса показывает потери на перемагничивание и запоминание предыдущего состояния
Если построить на графике зависимость индукции B от напряженности поля H при циклическом перемагничивании, получится замкнутая кривая в форме растянутой буквы S, которая и называется петлёй гистерезиса. Начальный участок, идущий от нуля вверх, называют кривой первоначального намагничивания. После достижения насыщения и уменьшения поля до нуля индукция не возвращается к нулю: остаётся остаточная индукция Br. Чтобы свести её на нет, нужно приложить встречное поле, которое называют коэрцитивной силой Hc.
У силовых ферритов остаточная индукция составляет порядка 100-200 мТл, а коэрцитивная сила 10-25 А/м. Сердечник буквально помнит, что с ним было в прошлом периоде. Это свойство в обычном режиме полезно: оно описывает потери. Площадь петли равна энергии, которая выделяется в единице объёма за один цикл:
W = ∮ H dB, Дж/м³
Мощность потерь получается умножением на частоту: P = W · f. Для ферритового сердечника объёмом 10 см³, то есть 10^-5 м³, при 100 кГц и 100 мТл удельные потери составляют порядка 80 кВт/м³. Мощность:
P = 80 000 · 10^-5 = 0,8 Вт
Это тепло, которое надо отвести. Но стоит поднять амплитуду индукции вдвое, до 200 мТл, как удельные потери вырастут примерно до 450 кВт/м³, то есть в 5,6 раза. Этому соответствует закон Штейнмеца с показателем степени около 2,5 по индукции: 2^2,5 ≈ 5,7. При тех же 10 см³ потери теперь составят уже около 4,5 Вт. Сердечник начнёт греться, предел насыщения при нагреве упадёт, и запас сократится ещё сильнее. Получается замкнутый круг: рост индукции увеличивает потери, а нагрев снижает потолок.
На графике это видно как расширение петли: чем сильнее поле, тем она толще, а у самого верха крутизна кривой резко падает. Точку, где S-образная кривая сворачивается в почти прямую линию с наклоном μ0, называют коленом. Где именно находится колено по индукции, указано в паспорте материала, и от этого числа начинается весь расчёт.
Почему в насыщенном сердечнике ток нарастает лавинообразно, хотя нагрузка не менялась
Индуктивность обмотки на сердечнике зависит от проницаемости:
L = μ0 · μr · N² · Ae / le
где le - длина магнитной силовой линии. Возьмём тот же сердечник без зазора: μr = 2300, N = 24, Ae = 1,5 · 10^-4 м², le = 0,1 м:
L = 1,2566 · 10^-6 · 2300 · 576 · 1,5 · 10^-4 / 0,1 ≈ 2,5 мГн
Ток намагничивания в рабочем режиме при ±155 В на 100 кГц за полупериод 5 мкс нарастает на:
ΔI = U · (T/2) / L = 155 · 5 · 10^-6 / 2,5 · 10^-3 ≈ 0,31 А
То есть пик около 0,155 А. Тот же результат получается из закона полного тока, что подтверждает расчёт. Этот ток никто не замечает, ключи рассчитаны на десятки ампер. Теперь допустим, что индукция дошла до 380 мТл. Ток в этот момент составляет:
I = N · Ae · B / L = 24 · 1,5 · 10^-4 · 0,38 / 2,5 · 10^-3 ≈ 0,55 А
Всё пока тихо. Но за этой точкой проницаемость падает с 2300 до единицы, и индуктивность обрушивается с 2,5 мГн до примерно 1,1 мкГн:
L(нас) ≈ 2,5 · 10^-3 / 2300 ≈ 1,1 · 10^-6 Гн
Реальное значение немного выше из-за геометрии, но порядок именно такой. Скорость нарастания тока определяется отношением U / L:
до насыщения: 155 / 2,5 · 10^-3 ≈ 0,06 А/мкс после насыщения: 155 / 1,1 · 10^-6 ≈ 143 А/мкс
Разница в 2300 раз. До 40 А ток доходит примерно за:
t = 40 / 143 ≈ 0,28 мкс
Меньше трети микросекунды. Электронная защита, которая реагирует за 1-2 мкс, физически не успевает. Единственное, что ограничивает ток, - сопротивление обмотки, ёмкость шины питания и сам транзистор. Если трансформатор превращается в кусок провода, на первичную цепь падает всё, что есть в шине.
Почему силовой ключ выходит из строя за доли микросекунды и откуда берётся смещение потока
Теперь о самом транзисторе. Полевой транзистор в открытом состоянии ведёт себя как резистор с малым сопротивлением канала: чем больше ток, тем больше падение напряжения, но пока всё в норме, оно измеряется вольтами. У транзистора есть предел, которым считается ток насыщения канала. Когда внешняя цепь пытается пропустить через него больше, он выходит из омического режима, и напряжение сток-исток стремительно растёт к напряжению шины. Теперь на транзисторе одновременно высокие напряжение и ток. Для шины 310 В и тока 40 А мгновенная мощность составляет:
P = 310 · 40 = 12,4 кВт
Кристалл имеет объём в несколько кубических миллиметров, тепло некуда уходить, и через доли микросекунды в нём возникают локальные перегретые зоны. Это называется тепловым пробоем: он необратим, и транзистор остаётся либо замкнутым, либо разорванным. А если один ключ вышел из строя, второй в полумосте получает на себя полное напряжение шины и тоже теряется.
Лавина часто начинается не с внешнего сбоя. Классический сценарий - накапливающееся смещение. В двухтактной схеме без разделительного конденсатора разница во времени включения, во временах рассасывания или в падениях напряжения на ключах делает вольт-секунды положительной и отрицательной полуволны неодинаковыми. Допустим, асимметрия составляет всего 100 нс при напряжении 155 В. За один период индукция получает добавку:
ΔB = U · Δt / (N · Ae) = 155 · 10^-7 / (24 · 1,5 · 10^-4) ≈ 4,3 мТл
Это немного. Но если ничто это смещение не гасит, оно накапливается. Чтобы подняться от рабочих 108 мТл до порога 380 мТл, нужно:
(380 - 108) / 4,3 ≈ 63 периода
При частоте 100 кГц это 0,63 мс. Меньше миллисекунды, и сердечник вместе с ключом оказывается в беде. Поэтому и говорят, что насыщение проявляется неожиданно: ему предшествует долгое "тихое" накопление.
Похожая история с сетевыми трансформаторами в момент включения. Если подать напряжение в неудачной фазе синусоиды, а в сердечнике ещё сохраняется остаточная индукция, максимальный поток может в 2 раза превысить рабочий и сверх того прибавить остаточную составляющую. Сталь с порогом 2 Тл при такой комбинации уходит глубоко за колено, и броски тока при включении превышают номинал в разы, иногда на порядок.
Конструкторские приёмы, которые удерживают индукцию подальше от колена
Хорошая новость в том, что всё это поддаётся расчёту и защите. Основной набор приёмов выглядит так:
- Закладывать рабочую индукцию с запасом относительно горячего предела, например, не больше 250 мТл при пороге 380 мТл на 100 °C;
- Использовать немагнитный зазор в сердечнике, который растягивает петлю и снижает эффективную проницаемость, но повышает ток насыщения;
- Ставить последовательно с первичной обмоткой разделительный конденсатор, который поглощает постоянную составляющую напряжения;
- Применять токовый режим управления с ограничением тока в каждом цикле, чтобы обрезать импульс до того, как индукция вырастет;
- Организовывать плавный пуск, чтобы после включения длительность первых импульсов нарастала постепенно и не давала скачка потока.
Рассмотрим эффект зазора подробнее. Для той же обмотки с воздушным зазором 1 мм индуктивность определяется в основном зазором:
L = μ0 · N² · Ae / lg = 1,2566 · 10^-6 · 576 · 1,5 · 10^-4 / 10^-3 ≈ 109 мкГн
Ток насыщения при пороге 380 мТл:
Iнас = N · Ae · Bнас / L = 24 · 1,5 · 10^-4 · 0,38 / 1,09 · 10^-4 ≈ 12,6 А
Без зазора он составлял 0,55 А. Зазор увеличил запас по току в 23 раза, цена - меньше индуктивность и больший ток намагничивания. Для накопительных дросселей и обратноходовых преобразователей зазор обязателен, для трансформаторов моста его делают минимальным, чтобы не раздувать ток намагничивания, и защищаются от смещения другими способами.
Признаки насыщения на осциллографе видны сразу, если знать, куда смотреть. Ток первичной обмотки в нормальном режиме имеет форму плавной пилы, а при приближении к колену в конце каждого полупериода вырастает острый пик, который круче и выше с каждым циклом. Если такой пик появился, значит запас по индукции исчерпан, и дело нужно разбирать раньше, чем очередной сбой сделает это за инженера.
Главный вывод простой. Ток ключа определяется не только нагрузкой, но и тем, сколько вольт-секунд получает сердечник за период. Пока в материале есть запас по индукции, трансформатор спокойно переносит скачки. Как только запас кончается, индуктивность падает в тысячи раз, и никакая электроника не успеет вмешаться. Поэтому расчёт индукции при горячем пороге, частоте с учётом нештатного режима и допуска на асимметрию - не академическая формальность, а самая дешёвая страховка силовых ключей.