Фазовый шум осциллятора и борьба за добротность на VHF и UHF

Радиолюбитель, разглядывающий спектр своего трансивера, рано или поздно замечает странную вещь: даже идеальный на вид сигнал несущей окружён размытым пьедесталом, который растёт к центру и спадает к краям. Это не помеха из эфира и не наводка от соседней станции. Это фазовый шум собственного гетеродина, неизбежная плата за то, что любой генератор колебаний на самом деле слегка дрожит по частоте. На метровых и дециметровых диапазонах, где работают современные форматы модуляции и где ловят слабые сигналы из дальнего космоса, этот дрожащий пьедестал решает, услышит ли оператор корреспондента или утонет в шумовом ореоле сильного соседа.

Откуда берётся размытый пьедестал вокруг чистой несущей

Идеальный генератор выдавал бы бесконечно узкую спектральную линию на одной частоте. Реальный осциллятор так не умеет. Внутри его активного элемента и резонатора живут шумы, и петля обратной связи превращает фазовые флуктуации компонентов в шум частоты. Этот механизм описывает эффект Лисона, и суть его в том, что шум усилителя ниже определённой граничной частоты домножается на множитель один на эф в квадрате при переходе к спектральной плотности фазового шума.

Грубо говоря, любой генератор берёт мелкое дрожание своих деталей и раскручивает его в широкий шумовой хвост вокруг несущей. Чем ближе к центру несущей смотреть, тем выше пьедестал. На самом дальнем удалении от несущей шум выходит на ровную полку, шумовой пол, который у лучших кварцевых генераторов опускается примерно до минус ста восьмидесяти децибел относительно несущей в полосе один герц.

Что говорит классическая модель Лисона и где она ошибается

Дэвид Лисон предложил простую и действенную формулу, ставшую теоретической основой для предсказания фазового шума и проектирования малошумящих генераторов. В упрощённом виде её записывают так:

L(f) = 10·lg{ (F·k·T)/(2·P) · [1 + (f₀/(2·Q_L·f))²] · [1 + f_c/f] }

Здесь L(f) - спектральная плотность фазового шума на отстройке f от несущей, F - коэффициент шума усилителя, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, P - мощность сигнала в петле, f₀ - частота несущей, Q_L - нагруженная добротность резонатора, f_c - граничная частота фликкер-шума. Из формулы сразу виден главный рычаг: фазовый шум падает обратно пропорционально квадрату нагруженной добротности.

Удвоил добротность - выиграл шесть децибел по шуму вблизи несущей. Именно поэтому борьба за чистый сигнал почти всегда оборачивается борьбой за высокую добротность резонатора. Для восьмидесятимегагерцевого кварцевого генератора с высокой добротностью граничная частота излома характеристики лежит около четырёх с небольшим килогерц, а нагруженная добротность составляет примерно две трети от добротности ненагруженного резонатора, доходя до ста шестидесяти двух тысяч единиц.

Модель красива, но коварна. Её параметры часто определяются самой структурой генератора, и слепое применение формулы ведёт к ошибочным результатам. Лисон предполагал, что усиление постоянно вблизи несущей, а характеристика фильтра симметрична по обе стороны от неё, что в жизни выполняется не всегда. Сравнивая измерения реальных генераторов с допущениями уравнения, инженеры нередко получают эффективный коэффициент шума в районе двадцати-тридцати децибел и рабочую добротность, отличную от предполагаемой, которую приходится снимать измерением. У современных кварцевых генераторов шумовой пол оказывается примерно на пятнадцать децибел ниже того, что сулит классическая модель.

Есть и фундаментальный изъян. Лисон утверждает, что вблизи несущей шум уходит в бесконечность по закону один на эф в кубе, а это явно неверно, ведь означало бы бесконечную выходную мощность. Модель трактует генератор как систему, неизменную во времени, тогда как реальный осциллятор из-за периодического большого колебания относится к циклостационарным системам с меняющимися во времени свойствами. Уточнённые подходы показали, что граничная частота излома может лежать заметно ниже фликкер-частоты самого прибора, если колебание на выходе обладает нечётной симметрией.

Почему метровые и дециметровые диапазоны особенно требовательны к чистоте гетеродина

На VHF и UHF цена фазового шума резко растёт. Ранние работы по проектированию генераторов для этих диапазонов крутились вокруг стабильности частоты и в меньшей степени вокруг качества сигнала. С распространением продвинутых форматов модуляции акцент сместился: теперь от генератора требуют предельно низкого фазового шума, потому что грязный гетеродин размывает созвездие модуляции и поднимает шумовой порог приёма.

Популярная схема для генераторов этих диапазонов - конфигурация с заземлённой базой, простая и способная дать очень низкий фазовый шум, поскольку размах высокочастотного напряжения на коллекторе активного прибора подходит близко к напряжению питания. Колебание поддерживается за счёт того, что часть мощности с выхода возвращается на эмиттер, эта обратная связь создаёт на выходе отрицательное сопротивление, компенсирующее потери выходного контура, и сначала раскачивает, а затем стабилизирует амплитуду колебаний.

Тонкость в том, что ранние стратегии опирались на малосигнальные расчёты, дававшие не слишком точные предсказания. Реальный генератор работает в большесигнальном режиме, и предсказать его поведение линейными методами трудно. С появлением точной измерительной аппаратуры для фазового шума и зрелых программ автоматизированного проектирования разрыв между симуляцией и измерением заметно сузился, но полностью не исчез.

Чем радиолюбитель глушит дрожание частоты на практике

Способов прижать фазовый шум несколько, и опытный конструктор комбинирует их под задачу. Перечислим ключевые рычаги, доступные в домашней мастерской:

1. поднять нагруженную добротность резонатора, выбрав кварц с высокой добротностью вместо дешёвого LC-контура, ведь шум падает обратно пропорционально её квадрату;
2. увеличить мощность сигнала в петле, чтобы поднять отношение сигнала к тепловому шуму в знаменателе формулы Лисона;
3. выбрать активный прибор с низким фликкер-шумом и низким коэффициентом шума, что прямо опускает близкий к несущей пьедестал;
4. оптимизировать связь резонатора с петлёй так, чтобы нагруженная добротность держалась как можно ближе к добротности ненагруженного резонатора;
5. термостабилизировать кварц, поместив его в термостат, чтобы убрать уход частоты с прогревом.

Каждый рычаг тянет за собой компромиссы. Рост мощности в петле улучшает шумовой пол, но рискует загнать активный прибор в нелинейный режим и поднять фликкер-составляющую. Слишком сильная связь с нагрузкой снижает нагруженную добротность и сводит на нет выигрыш от хорошего резонатора. Искусство проектировщика как раз и состоит в том, чтобы найти точку равновесия между этими тягами.

Что остаётся за пределами формулы и куда смотреть дальше

Уравнение Лисона хорошо описывает преобразование фазового шума усилителя в петле, но не учитывает собственный шум резонатора, который надо добавлять отдельно для верной картины спектра. Более того, амплитудный шум тоже вносит вклад в фазовый, и обобщённые модели последних лет учитывают этот перенос, анализируя медленно меняющуюся комплексную огибающую колебания.

Практический вывод для радиолюбителя прост и одновременно глубок. Чистота сигнала закладывается не в усилителе мощности и не в антенне, а в сердце аппарата, в маленьком дрожащем кристалле гетеродина. Тот, кто понял природу фазового шума, перестаёт гоняться за лишними ваттами и начинает вкладываться в добротность и стабильность опорного генератора. Эфир вознаграждает за это сполна: сигнал садится чище, слабые станции выходят из шума, а размытый пьедестал вокруг несущей сжимается до тонкой, почти идеальной линии, какой её и задумывала физика колебательного контура.