Что прячется между обмотками трансформатора обратноходового источника на 50 ватт

Трансформатор обратноходового преобразователя выглядит обманчиво просто. Две обмотки на сердечнике с зазором, коэффициент трансформации, индуктивность намагничивания - вроде бы всё считается за десять минут по формулам из справочника. А потом первый же прототип выдаёт на стоке ключевого транзистора выброс напряжения, который пробивает MOSFET с запасом по паспортному напряжению. Виновата та самая величина, которую формулы из учебника обычно деликатно опускают - индуктивность рассеяния. Разберём расчёт трансформатора источника на 50 ватт так, чтобы эта скрытая индуктивность не превратилась в источник постоянных отказов.

Откуда берутся пятьдесят ватт и как они задают рабочие параметры

Возьмём типичный источник: универсальный вход переменного тока, после выпрямителя и сглаживания минимальное напряжение на шине около 90 вольт постоянного тока при просадке сети, выход 12 вольт при токе чуть больше 4 ампер, что и даёт около 50 ватт. Частоту коммутации зададим 100 кГц как разумный компромисс между размером магнитопровода и потерями.

Сначала определяют максимальное заполнение. Обратноходовой преобразователь принято проектировать так, чтобы максимальное заполнение не превышало значения около 0,45 на минимальном входе. Это нужно, чтобы оставить запас и не свалиться в режим заполнения выше половины, где появляются проблемы устойчивости в непрерывном режиме. Коэффициент трансформации связывает напряжения и заполнение соотношением:

n = (Uвх_min · Dmax) / ((Uвых + Uд) · (1 - Dmax))

где Uд - падение на выходном диоде, примем 0,7 вольта. Подставив 90 вольт входа, заполнение 0,45 и выход 12,7 вольта, получим n = (90 · 0,45) / (12,7 · 0,55) = 40,5 / 6,99 ≈ 5,8. Округлим до удобного целого витков, скажем n = 6.

Отражённое на первичную сторону выходное напряжение - ключевая величина для дальнейшего:

Uor = n · (Uвых + Uд) = 6 · 12,7 = 76,2 В

Именно это напряжение в сумме с входным определяет полку, на которой стоит сток транзистора в закрытом состоянии, ещё до всякого выброса от рассеяния.

Расчёт индуктивности намагничивания и пикового тока первички

Входная мощность с учётом КПД около 88 процентов составит Pвх = 50 / 0,88 ≈ 56,8 Вт. Для работы на границе непрерывного режима пиковый ток первички находят из энергетического баланса. Энергия, запасаемая в сердечнике за такт, равна Eпр = 0,5 · Lm · Iпик², и эта энергия, умноженная на частоту, даёт входную мощность. Удобнее идти через средний ток. При заполнении 0,45 и входе 90 вольт средний входной ток Iвх_ср = Pвх / Uвх_min = 56,8 / 90 = 0,63 А.

Зададим режим работы с относительным размахом тока около 0,8 (умеренно непрерывный режим). Тогда пиковый ток первички получается порядка Iпик ≈ 1,9 А. Индуктивность намагничивания вычисляют из условия нужного размаха тока за время открытого состояния:

Lm = (Uвх_min · Dmax) / (fsw · ΔIL)

При размахе тока ΔIL около 1,3 А получаем Lm = (90 · 0,45) / (100·10³ · 1,3) = 40,5 / 130000 ≈ 311 мкГн. Округлим до 300 мкГн. Это и есть целевая индуктивность первичной обмотки, которую задают воздушным зазором в сердечнике. Энергия за такт E = 0,5 · 300·10⁻⁶ · 1,9² ≈ 0,54 мДж, умноженная на 100 кГц, даёт 54 Вт - сходится с потребной мощностью.

Почему индуктивность рассеяния не складывается с намагничивающей и куда уходит её энергия

Здесь начинается то, что учебник часто пропускает. Намагничивающая индуктивность Lm - это полезная индуктивность, через которую энергия передаётся на вторичную сторону. Но реальный трансформатор имеет неидеальную магнитную связь между обмотками. Часть магнитного потока первички не сцепляется со вторичкой, и эта часть проявляется как индуктивность рассеяния Llk, включённая последовательно с первичной обмоткой. Типично индуктивность рассеяния составляет от одного до трёх процентов от намагничивающей. Для нашего Lm = 300 мкГн это примерно 3-9 мкГн. Возьмём для расчёта 6 мкГн.

Беда в том, что энергия, запасённая в индуктивности рассеяния, никуда не может передаться на вторичку, потому что этот поток с ней не сцеплен. Когда ключ закрывается, ток первички пытается мгновенно прерваться, ток через намагничивающую индуктивность красиво переходит на вторичку, а вот ток индуктивности рассеяния деваться некуда. Он заряжает паразитную ёмкость стока, и напряжение на транзисторе взлетает по закону резонанса до опасных значений. Когда MOSFET закрывается, его выходная ёмкость заряжается, и из-за наличия индуктивности рассеяния и паразитной ёмкости возникает высокочастотный резонанс, вызывающий избыточное напряжение на транзисторе.

Энергия, которую нужно куда-то деть за каждый такт, равна:

Eрас = 0,5 · Llk · Iпик² = 0,5 · 6·10⁻⁶ · 1,9² ≈ 10,8 мкДж

Умноженная на частоту, она даёт мощность Eрас · fsw = 10,8·10⁻⁶ · 100·10³ ≈ 1,08 Вт. Этот ватт с лишним нужно рассеять в снаббере, и он же определяет нагрев гасящего резистора.

Расчёт демпфирующей цепочки на основе реальной энергии рассеяния

Снаббер типа резистор-конденсатор-диод ограничивает выброс на стоке, перехватывая ток индуктивности рассеяния через диод в конденсатор и сбрасывая энергию в резисторе. Конденсатор берут достаточно большим, чтобы его напряжение почти не менялось за такт, тогда он работает как фиксатор уровня. Эмпирически демпфер настраивают так, чтобы он фиксировал напряжение примерно на уровне от двух до двух с половиной отражённых напряжений вторички. Возьмём напряжение фиксации Uсн = 2 · Uor = 2 · 76,2 ≈ 152 В.

Важнейшее ограничение по транзистору: напряжение фиксации плюс максимальный вход не должны превышать 80 процентов паспортного напряжения пробоя MOSFET. Максимальный вход на универсальной сети около 375 вольт постоянного тока. Тогда сток увидит 375 + 152 = 527 В без учёта быстрого звона. Делим на 0,8 и получаем требование к транзистору не ниже 660 вольт. На практике берут MOSFET на 700 вольт с запасом.

Мощность, рассеиваемая в резисторе демпфера, складывается не только из энергии рассеяния. Когда напряжение фиксации задано избытком Ux над отражённым напряжением, потери в резисторе выражаются через этот избыток:

Pсн = (Uсн²) / Rсн = Eрас · fsw · (Uсн / (Uсн - Uor))

Это контринтуитивный момент, на который указывает теория демпфера: при типовом выборе, когда избыток напряжения равен половине напряжения отражения, рассеиваемая мощность равна тройной энергии рассеяния, а не одной. То есть для нашего случая в резисторе осядет ближе к 3 ваттам, а не к одному. Резистор выбирают с запасом по мощности минимум вдвое, то есть на 5-6 ватт. Сопротивление находят из Rсн = Uсн² / Pсн = 152² / 3,2 ≈ 7,2 кОм. Конденсатор берут так, чтобы постоянная времени Rсн·Cсн была много больше периода: при 7,2 кОм и периоде 10 мкс ёмкость 2,2-4,7 нФ даёт постоянную времени порядка 20-30 мкс, что в три раза больше периода и удерживает напряжение почти постоянным.

Чем расчётные формулы отличаются от поведения живого прототипа

Формулы дают стартовую точку, но реальная индуктивность рассеяния заранее неизвестна и зависит от способа намотки. Поэтому перед окончательным расчётом снаббера индуктивность рассеяния трансформатора обязательно измеряют. Делают это просто: замыкают вторичную обмотку накоротко и измеряют индуктивность первички измерителем. То, что покажет прибор, и есть индуктивность рассеяния, потому что намагничивающая при закороченной вторичке исключается из измерения.

Способ намотки влияет на рассеяние в разы. Намотка вторички поверх первички в один слой даёт большое рассеяние, а секционирование, когда первичку делят пополам и вторичку прокладывают между половинами как сэндвич, снижает рассеяние в два-три раза. Это прямой рычаг: уменьшив рассеяние вдвое грамотной намоткой, инженер вдвое снижает энергию выброса и потери в демпфере, а заодно может взять транзистор с меньшим паспортным напряжением. Поэтому борьбу с выбросом начинают не с демпфера, а с конструкции намотки.

На работающем прототипе демпфер доводят по осциллографу на стоке транзистора. Сначала смотрят высоту полки в закрытом состоянии - она должна равняться сумме входа и отражённого напряжения. Над полкой виден выброс от рассеяния и высокочастотный звон. Сопротивление демпфера подбирают так, чтобы пик выброса не превышал заданные 80 процентов паспортного напряжения транзистора на максимальном входе. Уменьшение сопротивления сильнее срезает выброс, но увеличивает потери и нагрев резистора, увеличение делает наоборот. Конденсатор влияет на размах пульсации напряжения фиксации за такт.

Отдельно проверяют поведение при полной нагрузке и минимальном входе, потому что именно там пиковый ток первички максимален, а значит максимальна и энергия рассеяния. Демпфер, настроенный на холостом ходу, может не справиться под полной нагрузкой. Прогон по всему диапазону входа и нагрузки с контролем пика на стоке - обязательный этап.

Выбор сердечника и проверка числа витков на насыщение

Расчёт индуктивности и коэффициента трансформации задаёт электрику, но воплотить её надо в конкретном магнитопроводе, не загнав его в насыщение. Для источника на 50 ватт при частоте 100 кГц типичный выбор - ферритовый сердечник формата ETD29 или RM10 из материала с потерями, оптимизированными под сотню килогерц. Площадь сечения сердечника ETD29 около 76 квадратных миллиметров.

Число витков первички находят из закона электромагнитной индукции через допустимую индукцию. При пиковом токе первички 1,9 ампера и индуктивности 300 мкГн пиковый магнитный поток не должен вводить феррит в насыщение, граница которого около 0,3 тесла для типового материала, а рабочую точку берут с запасом на уровне 0,25 тесла. Число витков первички:

Nпр = (Lm · Iпик) / (Bmax · Aэфф) = (300·10⁻⁶ · 1,9) / (0,25 · 76·10⁻⁶) ≈ 30 витков

Тогда вторичка при коэффициенте трансформации 6 получит Nвт = Nпр / n = 30 / 6 = 5 витков. Это проверочный расчёт: если бы витков первички вышло слишком мало для требуемой индуктивности, пришлось бы либо менять зазор, либо брать сердечник большего сечения.

Воздушный зазор задаёт индуктивность и одновременно определяет, сколько энергии сердечник способен запасти без насыщения. Длину зазора оценивают из соотношения индуктивности, числа витков и магнитной проницаемости воздуха. Для нашего случая зазор получается порядка нескольких десятых миллиметра. Важно, что именно зазор берёт на себя почти всю запасаемую энергию, потому что в феррите без зазора накопить энергию для обратноходовой передачи невозможно - он насытится. Поэтому обратноходовой трансформатор это по сути дроссель с зазором и дополнительной обмоткой, а не классический трансформатор, передающий мощность мгновенно.

Потери в меди и сердечнике как ограничитель нагрева

Тепловой расчёт трансформатора не менее важен, чем электрический. Потери делятся на две части: омические в обмотках и потери на перемагничивание в сердечнике. Омические потери в первичке считают по действующему току. При пиковом токе 1,9 ампера и треугольной форме в умеренно непрерывном режиме действующий ток первички около 0,9 ампера. При сопротивлении обмотки 0,3 Ома потери меди первички Pм = Iдейств² · R = 0,9² · 0,3 ≈ 0,24 Вт. Вторичка несёт больший ток при меньшем напряжении, и её потери считают аналогично, помня про эффект вытеснения тока к поверхности провода на сотне килогерц.

Эффект поверхностного вытеснения на высокой частоте заставляет ток течь в тонком слое у поверхности провода, поэтому толстый одиночный провод работает хуже, чем литцендрат из множества тонких жил. Глубина проникновения для меди на 100 кГц около 0,2 миллиметра, и провод толще этого удвоенного значения уже плохо используется по сечению. Для вторички с её большим током это особенно критично, и часто применяют либо литцендрат, либо намотку в несколько тонких параллельных проводов.

Потери в сердечнике зависят от размаха индукции и частоты по степенному закону. При размахе индукции, заданном размахом тока через индуктивность намагничивания, и частоте 100 кГц потери на перемагничивание для феррита приличного качества составляют единицы милливатт на кубический сантиметр объёма сердечника, что для ETD29 даёт доли ватта. Сумма потерь меди и сердечника определяет перегрев трансформатора, и его проверяют так, чтобы температура обмоток не превышала допустимую для изоляции, обычно 100-110 градусов. Если перегрев велик, возвращаются к выбору большего сердечника или к снижению плотности тока в обмотках.

Пассивный демпфер всегда сжигает энергию рассеяния в тепло, и при 50 ваттах потеря в один-три ватта заметно бьёт по КПД. Если эффективность критична, переходят к активному фиксатору. Активный фиксатор заменяет обычный демпфер дополнительным верхним ключом и конденсатором, что даёт более эффективный способ работы. Вспомогательный ключ способен проводить ток фиксации в обе стороны и возвращать энергию рассеяния обратно в выход через коэффициент трансформации первичка-вторичка. Это происходит каждый такт коммутации, что резко снижает потери по сравнению с пассивными решениями.

Активный фиксатор позволяет выбрать более высокую частоту коммутации для компактного дизайна выше 200 кГц при сохранении высокого КПД. Цена решения - усложнение схемы, дополнительный драйвер верхнего ключа и более тонкая настройка. Для массового источника на 50 ватт чаще всё же выбирают пассивный демпфер ради простоты и стоимости, а активный фиксатор берут там, где борются за каждый процент КПД и за плотность мощности.

Грамотный расчёт трансформатора обратноходового источника - это не подстановка чисел в формулы намагничивающей индуктивности, а честный учёт индуктивности рассеяния от измерения до демпфера. Скрытая между обмотками индуктивность определяет и выбор транзистора по напряжению, и потери в демпфере, и в конечном счёте надёжность всего источника. Тот, кто помнит о ней с первого расчёта, не гадает потом, почему прототип пробивает ключи на паспортном напряжении с запасом.