Сантиметр медной проволоки на частоте 500 МГц ведёт себя уже не как проводник, а как крошечная катушка. Именно об это препятствие споткнулись конструкторы радиоламп в первой половине 1930-х годов. Электроды внутри баллона можно уменьшать почти без предела, но если от них к схеме тянутся длинные ножки, весь выигрыш съедает индуктивность. Ответом стала лампа типа "жёлудь", в отечественном варианте 6С1Ж. Это маленький стеклянный баллон без цоколя, у которого плоские выводы выходят прямо из стенки, по кругу и в стороны. Как такая конструкция снижает индуктивность, что показывает расчёт на частоте 500 МГц и как не растерять её преимущества при монтаже, разбирается ниже, с цифрами и формулами.
Проволочный вывод длиной один сантиметр на частоте 500 МГц ведёт себя как катушка с сопротивлением около 23 Ом
Начинать стоит с масштаба. Длина волны на частоте 500 МГц равна скорости света, делённой на частоту: 300 / 500 = 0,6 м, то есть 60 см. Это середина дециметрового диапазона, который занимает частоты от 300 МГц до 3 ГГц. Четвертьволновый отрезок здесь всего 15 см, а вывод лампы длиной в сантиметр составляет уже одну шестидесятую часть волны. На частоте 3 МГц такой отрезок никто не замечает. На частоте 500 МГц он превращается в полноправный элемент схемы, причём самый капризный.
Индуктивность прямого круглого проводника оценивается по формуле, в которой длина l и радиус r выражены в сантиметрах, а результат получается в наногенри:
L = 2 · l · (ln(2l / r) - 0,75)
Возьмём вывод длиной 1 см и диаметром 0,5 мм, то есть радиусом r = 0,025 см. Тогда 2l / r = 80, ln 80 = 4,38, и L = 2 × 1 × (4,38 - 0,75) = 7,3 нГн. Реактивное сопротивление такой индуктивности на рабочей частоте считается по формуле X = 2πfL и равно 2π × 500 МГц × 7,3 нГн, то есть около 23 Ом. На частоте 100 МГц тот же кусочек проволоки давал бы всего 4,6 Ом, и о нём можно было бы забыть. Пятикратный рост частоты дал пятикратный рост сопротивления, и незаметная мелочь стала заметной деталью.
Теперь обычная лампа с цоколем. Путь сигнала от электрода до схемы состоит из трёх участков: внутренний проводник, который идёт от электрода к ножке, штырёк цоколя и пружинный контакт панели. В сумме набегает 2-3 см. Для длины 2,5 см получается 2l / r = 200, ln 200 = 5,30 и L = 2 × 2,5 × (5,30 - 0,75) = 22,7 нГн. Реактивное сопротивление на 500 МГц составляет около 71 Ом. Это сопоставимо с волновым сопротивлением обычного коаксиального кабеля, которое равно 50 или 75 Ом. Иначе говоря, один вывод лампы оказывается по сопротивлению почти равен целой линии передачи.
Чем это грозит на практике? Три неприятности приходят одновременно. Во-первых, индуктивность вывода входит в резонансный контур и сдвигает его частоту, а разброс длины выводов от лампы к лампе превращается в разброс настройки. Во-вторых, общий для входной и выходной цепей вывод создаёт паразитную обратную связь, из-за которой усилитель склонен к самовозбуждению. В-третьих, на вводе лампы появляется активная проводимость, то есть лампа начинает потреблять мощность из сигнальной цепи, хотя сеточный ток отсутствует. К третьему пункту расчёт вернётся ниже, потому что именно он показывает самую наглядную разницу между обычной лампой и жёлудем.
Жёлудь 6С1Ж устроен без цоколя и ножки, а плоские выводы впаяны в стенку стеклянного баллона по кругу
Триод 6С1Ж создавался как высокочастотная лампа для усиления и генерации колебаний в ультракоротковолновом диапазоне. Маркировка читается просто: шестёрка означает округлённое напряжение накала в вольтах, буква С обозначает триод, единица указывает порядковый номер разработки, а буква Ж говорит о миниатюрном исполнении в стеклянной оболочке типа "жёлудь". Катод оксидный, косвенного накала, нить потребляет 150 мА при напряжении 6,3 В. Зарубежный аналог - американский триод 955, который поступил в продажу в 1935 году и стал первой серийной лампой этого семейства.
Габариты у лампы скромные: высота около 31 мм и диаметр 16,7 мм. По форме и размеру баллон и правда похож на желудь, отсюда и название. Но главная особенность жёлудя не в размере, а в том, как лампа соединена с внешним миром.
У привычной лампы электроды сидят на ножке, от них идут проводники сквозь стеклянное основание, затем штырьки цоколя, затем контакты панели. Каждый участок добавляет длину, а длина добавляет наногенри. У жёлудя нет ни ножки, ни цоколя. Пять плоских выводов расположены по периферии баллона и уходят наружу радиально, как лучи. Как и у американского прототипа, на одной стороне баллона их два, на другой три. Внутренние проводники от электродов до выводов получаются предельно короткими, а сами выводы разнесены далеко друг от друга, что заодно снижает и междуэлектродные ёмкости.
Типовой режим лампы выглядит так: напряжение на аноде 250 В, смещение на сетке минус 7 В, анодный ток около 6,1 мА, крутизна 2,26 мА/В, внутреннее сопротивление 11,6 кОм, коэффициент усиления около 26. Междуэлектродные ёмкости порядка 1,4 пФ на входе, около 1,1 пФ на выходе и около 1,35 пФ проходная. Расстояния между электродами в этой лампе примерно такие же, как в лампах с большой крутизной, а вводы очень коротки, поэтому и их индуктивность мала. Конструктор не гнался за рекордной крутизной, он боролся за паразитные параметры, и в диапазоне 500 МГц это оказалось важнее.
Есть у такой компоновки и приятный побочный эффект. Малые размеры и жёсткие плоские выводы делают лампу устойчивой к тряске: допустимы вибрационные нагрузки до 6 g, а рабочая температура окружающей среды лежит в пределах от минус 60 до плюс 70 градусов Цельсия. Но всё это второстепенно. Главный вопрос остаётся прежним: насколько короче и насколько лучше стали выводы, если считать не на глаз, а в наногенри?
Расчёт индуктивности вывода жёлудя длиной 4 мм показывает выигрыш примерно в десять раз против ножки обычной лампы
Точных размеров каждого вывода в справочных таблицах нет, поэтому расчёт ниже строится на осознанных допущениях. Эффективная длина пути от электрода до контакта панели принята равной 4 мм, эквивалентный диаметр 0,5 мм. Реальные размеры чуть отличаются, но порядок величин сохраняется, а вывод от этого не меняется.
Для круглого эквивалента получается 2l / r = 0,8 / 0,025 = 32, ln 32 = 3,47 и L = 2 × 0,4 × (3,47 - 0,75) = 2,17 нГн. Реактивное сопротивление на частоте 500 МГц составляет 2π × 500 МГц × 2,17 нГн, то есть около 6,8 Ом. У проволочного вывода обычной лампы было 71 Ом. Разница в 10,5 раза достигнута без единого хитрого приёма, а только за счёт того, что пути стали в шесть с лишним раз короче.
Но выводы у жёлудя не круглые, а плоские, и это даёт ещё одну прибавку. Индуктивность плоской ленты шириной w и толщиной t длиной l считается по другой формуле:
L = 2 · l · (ln(2l / (w + t)) + 0,5 + 0,2235 · (w + t) / l)
Здесь размеры снова в сантиметрах. Для примера возьмём ленту шириной 2 мм и толщиной 0,1 мм, тогда w + t = 0,21 см. Получается 2l / (w + t) = 0,8 / 0,21 = 3,81, ln 3,81 = 1,34, а поправочное слагаемое 0,2235 × 0,21 / 0,4 = 0,117. Итого L = 2 × 0,4 × (1,34 + 0,5 + 0,117) = 1,56 нГн, и реактивное сопротивление на 500 МГц падает до 4,9 Ом. Плоская форма дала ещё 28 процентов выигрыша по сравнению с круглым проводом той же длины.
Физика здесь простая. Ток на высокой частоте вытесняется к поверхности проводника, и чем шире поверхность, тем меньше магнитный поток вокруг него. Лента ведёт себя как множество параллельных проволочек, которые делят ток между собой. Поэтому в высокочастотной технике для заземления и подвода питания стараются использовать широкие ленты, а тонкий провод считают источником проблем.
Индуктивность катодного вывода поднимает входную проводимость лампы пропорционально квадрату частоты
Самый показательный эффект связан с катодом. Через катодный вывод течёт весь ток лампы, и сеточный, и анодный. Стоит сигналу на сетке измениться, как изменится анодный ток, а значит, и падение напряжения на индуктивности катодного вывода. Это напряжение вычитается из управляющего, и лампа получает отрицательную обратную связь, которая на высокой частоте отстаёт по фазе. Результат для входной цепи выглядит как добавочная активная проводимость:
g = ω² · C · L · S
Здесь ω = 2πf, C - входная ёмкость лампы, L - индуктивность катодного вывода, S - крутизна. Проводимость растёт пропорционально квадрату частоты и линейно с индуктивностью вывода. Именно поэтому выигрыш от короткого вывода на дециметровых волнах оказывается таким весомым.
Подставим цифры для частоты 500 МГц. Циклическая частота ω = 2π × 500 МГц равна примерно 3,14 · 10^9 рад/с, а её квадрат около 9,87 · 10^18. Входную ёмкость примем 1,4 пФ, крутизну 2,2 мА/В.
Для катодного вывода обычной лампы длиной 2,5 см, то есть 22,7 нГн, проводимость составит около 690 мкСм. Это соответствует входному сопротивлению всего лишь около 1,45 кОм. Для проволочного вывода длиной 1 см (7,3 нГн) получается 221 мкСм и 4,5 кОм. Для круглого вывода жёлудя (2,17 нГн) проводимость равна 66 мкСм, а сопротивление около 15 кОм. Для плоского вывода (1,56 нГн) выходит 48 мкСм и около 21 кОм.
Смысл этих цифр в том, что входное сопротивление жёлудя примерно в десять раз выше, чем у лампы с длинными ножками. Колебательный контур в цепи сетки нагружается вдесятеро слабее, добротность сохраняется, усиление растёт, а шум падает. Если контур - это ведро, то длинный катодный вывод оказывается дыркой в его дне.
Закон квадрата частоты работает и в обратную сторону. Уже на частоте 250 МГц проводимость для вывода 2,17 нГн упадёт вчетверо и составит около 16,5 мкСм. Вот почему обычные лампы, которые прекрасно усиливают на 100 МГц, на 500 МГц оказываются почти бесполезными: проводимость выросла в 25 раз только за счёт роста частоты.
Есть и второй эффект. Если та же индуктивность стоит последовательно с входной ёмкостью, например в цепи сетки, эффективная ёмкость растёт: C_эфф = C / (1 - ω² · L · C). Для вывода в 22,7 нГн знаменатель равен 1 - 0,314 = 0,686, и ёмкость 1,4 пФ превращается в 2,04 пФ, то есть вырастает на 46 процентов. Для вывода жёлудя 2,17 нГн ёмкость поднимается лишь до 1,44 пФ, то есть на 3 процента. Настраивать контур на 500 МГц с такой лампой заметно проще: он почти не уходит с частоты при замене лампы.
Параллельные выводы катода и сетки делят индуктивность пополам и позволяют подняться выше 500 МГц
Если один вывод даёт индуктивность L, то два таких вывода, включённых параллельно, дают L / 2. Инженеры хорошо понимали эту арифметику и применяли её там, где одного жёлудя было мало. Пальчиковый родственник 6С1Ж, триод 6С1П, имеет семь штырьков, из которых два отданы катоду. Такое решение нужно ради лучшей развязки сеточных и анодных цепей: ток входной цепи и ток выходной цепи возвращаются к катоду по разным проводникам и не мешают друг другу на общем участке.
В том же ключе устроена американская лампа 6F4 из расширенного семейства "жёлудей": у неё семь выводов, из них по два на сетку и на анод. Такая лампа генерировала колебания вплоть до 1200 МГц, а это более чем вдвое выше нашей условной границы. Её сестра 6L4 отличалась меньшими ёмкостями и более высоким коэффициентом усиления.
Что это даёт в цифрах? Для двух параллельных катодных выводов по 2,17 нГн эквивалентная индуктивность равна 1,09 нГн. Проводимость на 500 МГц падает вдвое, до 33 мкСм, а входное сопротивление поднимается до 30 кОм. Вдвое меньше и реактивное сопротивление вывода: около 3,4 Ом против 6,8 Ом.
Паспортным пределом частоты для лампы 955 считали 400-600 МГц, но в отдельных схемах усиление удавалось получить и на частотах до 900 МГц. Эти цифры хорошо согласуются с расчётом: жёлудь с одним катодным выводом на частоте 500 МГц ещё уверенно работает, на 900 МГц его входная проводимость вырастет в 3,2 раза (от частоты она зависит в квадрате), а к 1200 МГц уже потребовались лампы с двойными выводами.
Слой тока толщиной три микрометра объясняет, почему контуры вокруг жёлудя делали из посеребрённых пластин и медных трубок
Лампа с короткими выводами решает только половину задачи. Вторая половина - схема, в которую она включена. Ток на частоте 500 МГц течёт лишь по тонкому поверхностному слою проводника. Глубина скин-слоя для меди вычисляется как 66 мкм, делённые на корень из частоты в мегагерцах. При 500 МГц корень равен 22,4, и толщина слоя составляет около 3 мкм. Всё, что лежит глубже, для тока не существует.
Отсюда два практических следствия. Первое: важна не толщина металла, а качество и площадь его поверхности. Поверхностное сопротивление меди на 500 МГц составляет около 5,7 мОм на квадрат, и шероховатость или окисление сразу увеличивают потери. Второе: контурные детали выгодно покрывать серебром. Слой в несколько микрометров уже несёт весь ток, а серебро обладает чуть меньшим удельным сопротивлением, чем медь, и не темнеет от окислов так, как голая медь.
Так и поступали радиолюбители в середине 1950-х годов. В описанной тогда радиостанции на диапазон 420-425 МГц (длина волны около 71 см) генератор был собран на двух лампах 6С1Ж по двухтактной схеме. Колебательный контур генератора выполнили из двух медных трубок, а обратную связь организовали через междуэлектродные ёмкости самих ламп. Связь с антенной шла через одиночный виток. Катоды ламп и один из проводов накала отделили от шасси высокочастотными дросселями, чтобы питающие цепи не превратились в часть резонатора. В сверхрегенеративном детекторе приёмника колебательный контур сделали из посеребрённой П-образной пластины.
Почему именно трубки? Потому что индуктивность проводника зависит от его диаметра. Сравним два проводника длиной 3 см. Провод диаметром 0,5 мм даёт по формуле L = 2 × 3 × (ln(6 / 0,025) - 0,75) = 2 × 3 × (5,48 - 0,75) = 28,4 нГн. Трубка диаметром 6 мм при радиусе 0,3 см даёт L = 2 × 3 × (ln(6 / 0,3) - 0,75) = 2 × 3 × (3,00 - 0,75) = 13,5 нГн. Выигрыш в 2,1 раза получен только за счёт толщины, а в контуре, где счёт идёт на единицы наногенри, это огромная разница. Заодно у трубки больше площадь поверхности, значит, меньше потери на нагрев.
Оценим и место, которое отводится лампе в такой схеме. Пусть суммарная ёмкость анодного контура равна 2,5 пФ: 1,1 пФ приходится на саму лампу, остальное на монтаж. Индуктивность контура для резонанса на 500 МГц составит 1 / (ω² · C) = 1 / (9,87 · 10^18 × 2,5 · 10^-12) = 40,5 нГн. Анодный вывод жёлудя вносит в эту петлю 2,17 нГн, то есть около 5 процентов. Для лампы с длинным проводным выводом в 7,3 нГн доля выросла бы до 18 процентов, и вся система настройки поплыла бы. В первом случае вывод лишь слегка подстраивает контур, во втором - управляет им.
Монтаж жёлудя в керамической панели и правила, которые сохраняют преимущество коротких выводов
Все преимущества лампы легко потерять при монтаже. Достаточно припаять к выводу жёлудя лишние три сантиметра провода, и расчёт возвращается к тем самым 20 нГн, от которых конструкторы так старательно убегали. Поэтому жёлудь требует особого обращения. Для него делали специальную панель в виде керамического кольца, в центре которого свободно стоит баллон, а контакты подходят к выводам по окружности.
Практика монтажа сводится к четырём правилам:
- Лампу устанавливают в кольцевую керамическую панель, где баллон занимает центр, а пружинные контакты касаются выводов с минимальным зазором;
- Цепи сетки, анода и катода подводят к выводам короткими широкими лентами, а не проводами, чтобы не наращивать индуктивность, которую конструкция лампы так тщательно убрала;
- Питание накала и катода изолируют от шасси по высокой частоте дросселями, чтобы провода питания не стали частью резонансной системы;
- Пайку рядом со стеклянным спаем ведут быстро и с теплоотводом, а сами выводы не изгибают у самого баллона, чтобы не нарушить герметичность.
Есть ещё одна деталь, которую легко упустить. Заземление входной и выходной цепей должно приходиться на одну точку рядом с лампой, а не на разные участки шасси. Если обратный ток сеточной цепи и анодной цепи замыкается через длинный общий проводник, эта индуктивность повторяет ту же проблему общего катодного вывода, только в масштабе всей конструкции.
Жёлудь в этом смысле кажется почти философской вещью. Разработчики не изобрели новый физический эффект и не придумали хитрую схему. Они просто взяли известную формулу индуктивности и убрали из неё всё лишнее: ножку, цоколь, длинные проводники. Чем короче путь, тем меньше нГн, чем меньше нГн, тем выше частота, на которой лампа вообще способна работать. Расчёт для 500 МГц показывает, что такой подход даёт десятикратный выигрыш по индуктивности и десятикратный выигрыш по входному сопротивлению, а добавление второго вывода или переход на плоскую ленту увеличивает этот выигрыш ещё в полтора-два раза.
Жёлудь остаётся отличным наглядным пособием: по одному маленькому баллону видно, как из простой формулы вырастает целая конструкция, а из нескольких миллиметров проволоки складывается граница рабочих частот.