Термистор - это полупроводниковый резистор, сопротивление которого сильно и закономерно зависит от температуры. В отличие от металлических термометров сопротивления, где зависимость близка к линейной и очень слабая, термистор использует саму природу полупроводника: концентрация свободных носителей заряда в нём определяется тепловой энергией и меняется экспоненциально. По знаку температурного коэффициента термисторы делят на два больших класса. У элементов NTC (negative temperature coefficient) сопротивление с ростом температуры падает, у элементов PTC (positive temperature coefficient), которые ещё называют позисторами, в определённой области оно наоборот резко возрастает. Оба класса давно стали промышленным стандартом: NTC измеряют температуру и ограничивают броски тока, PTC охраняют и обогревают.
Полупроводниковая физика NTC-термисторов
Типовой NTC-термистор изготавливается из спечённой оксидной керамики - твёрдого раствора оксидов переходных металлов, чаще всего марганца, никеля и кобальта, иногда с добавками меди или железа. Такая керамика представляет собой шпинель с переменной валентностью: атомы одного и того же металла находятся в разных степенях окисления, и электрон может перескакивать между соседними ионами. Пока температура низкая, носители «заморожены» на своих узлах, и керамика почти не проводит ток.
При нагреве усиливаются тепловые колебания кристаллической решётки, и эташемная энергия высвобождает носители заряда: тепловое возбуждение переводит электроны через эффективную ширину запрещённой зоны или через локальные барьеры между ионами разной валентности. Концентрация подвижных носителей растёт экспоненциально с температурой, а сопротивление столь же экспоненциально падает. Именно поэтому вольт-амперные и температурные характеристики NTC принципиально нелинейны - это не дефект, а фундаментальное свойство полупроводникового механизма проводимости.
Практическая величина чувствительности составляет минус 3…-5 % на градус при комнатной температуре. Для сравнения: платиновый термометр сопротивления Pt100 даёт около 0,385 % на градус. То есть термистор чувствительнее платинового датчика примерно в десять-пятнадцать раз, а с учётом большего абсолютного сопротивления влияние сопротивления проводов часто становится вообще несущественным. Плата за это - нелинейность, меньшая предельная температура и худшая долговременная стабильность по сравнению с платиной.
Модель Стейнхарта-Харта и упрощённая B-модель
Для расчёта температурной зависимости NTC-термисторов применяются две математические модели. Более точная - уравнение Стейнхарта-Харта:
1/T = A + B ln R + C (ln R)^3,
где T - абсолютная температура в кельвинах, R - сопротивление термистора, а коэффициенты A, B и C определяются по измерениям в трёх температурных точках или берутся из документации производителя. Трёхпараметрическая модель описывает характеристику с погрешностью в тысячные доли градуса на широком диапазоне.
Для повседневной инженерной практики чаще хватает упрощённой B-модели:
R = R0 exp(B (1/T - 1/T0)),
где R0 - сопротивление при опорной температуре T0 (обычно 25 °C, то есть T0 = 298,15 К), а B - так называемая константа(beta), определяемая по двум температурным точкам. Типовые значения B лежат в диапазоне примерно 3000…4500 К. У популярных дискретных термисторов серии с маркировкой 3950 константа B(25/85) составляет именно 3950 К.
Из B-модели удобно оценивать локальную чувствительность: дифференцирование ln R по T даёт температурный коэффициент альфа = -B/T². При B = 3950 К и комнатной температуре это даёт около -4,4 % на градус, а при 85 °C чувствительность снижается примерно до -3 % на градус - характеристика не только нелинейна сама по себе, но и её крутизна падает с ростом температуры.
Расчёт NTC 10 кОм с B = 3950 в делителе напряжения
Возьмём распространённый термистор: номинал 10 кОм при 25 °C, константа B = 3950 К. По B-модели легко посчитать сопротивление при 85 °C. Разность обратных температур: 1/358,15 - 1/298,15 = (298,15 - 358,15)/(358,15 · 298,15) = -60/106759 ≈ -5,622·10⁻⁴ 1/К. Умножаем на B: -5,622·10⁻⁴ · 3950 ≈ -2,221. Тогда R(85 °C) = 10000 · exp(-2,221) ≈ 10000 · 0,1086 ≈ 1086 Ом, то есть примерно 1 кОм. Сопротивление упало почти в десять раз при нагреве на 60 градусов - наглядная демонстрация экспоненциального характера.
Измерение обычно строится на делителе напряжения: термистор включен последовательно с постоянным резистором, а средняя точка подаётся на аналого-цифровой преобразователь микроконтроллера. Порядок проектирования такой цепи укладывается в несколько шагов:
- Выбрать диапазон измеряемых температур и посчитать R термистора на краях диапазона по B-модели.
- Подобрать сопротивление второго плеча делителя равным сопротивлению термистора в центре диапазона - тогда характеристика делителя наиболее линейна и зона максимального разрешения приходится на рабочую область.
- Оценить саморазогрев: рассеиваемая мощность P = I²·R, умноженная на тепловое сопротивление корпуса (у мелких бусинок это 1–5 мВт/°C в неподвижном воздухе), должна давать погрешность заметно ниже требуемой точности.
- Линеаризовать результат в микроконтроллере: либо таблично с интерполяцией, либо прямым вычислением T = B/(ln(R/R0) + B/T0) из B-модели или коэффициентами Стейнхарта-Харта для высокой точности.
При делителе с резистором 10 кОм и питании 3,3 В напряжение на термисторе меняется примерно от 1,65 В при 25 °C до 0,31 В при 85 °C - размах удобный для АЦП, а ток порядка 0,2 мА даёт саморазогрев в сотые доли градуса.
Измерение температуры, ограничение пускового тока и компенсация
Главное измерительное применение NTC-термисторов - десятки миллионов бытовых и промышленных датчиков: блоки управления аккумуляторов электромобилей, бытовая техника, термостаты, медицинские термометры, контроль температуры радиаторов силовой электроники. Из-за низкой цены, малой инерционности бусинковых корпусов и высокой чувствительности NTC остаётся первым кандидатом там, где диапазон лежит между минус 50 и примерно плюс 200–300 °C.
Второе большое применение - ограничители пускового тока. Холодный NTC-резистор с сопротивлением, например, 5–10 Ом ставится последовательно с входной цепью импульсного блока питания. В момент включения, когда разряженный сетевой конденсатор потребовал бы огромный бросок тока через выпрямитель, высокое сопротивление холодного термистора ограничивает ток до безопасного значения. Дальше протекающий рабочий ток разогревает керамику, сопротивление падает до долей ома, и в установившемся режиме элемент почти не вносит потерь. Здесь саморазогрев, мешающий в измерительном режиме, становится рабочим механизмом.
Третий класс применений - компенсация температурных влияний. Нагрев смещает характеристики транзисторов, меняет сопротивление катушек реле и измерительных приборов, влияет на люминесцентные лампы и на электронную пушку старых кинескопов. Умело включённый NTC-элемент с подходящей крутизной гасит эти дрейфы: например, уменьшение его сопротивления с ростом температуры компенсирует рост сопротивления медной обмотки и удерживает ток в цепи почти постоянным. В генераторах и усилителях термисторы в цепях смещения стабилизируют рабочую точку, когда температура кристалла полупроводникового прибора плавает на десятки градусов.
PTC-позисторы и аномалия в точке Кюри
PTC-термисторы силового класса строятся на поликристаллическом титанате бария BaTiO₃, легированном примесями, которые превращают его в полупроводник. Механизм здесь тоньше, чем простое расширение фононного рассеяния у металлов. При комнатной температуре титанат бария находится в сегнетоэлектрической фазе: спонтанная поляризация зёрен снижает высоту потенциальных барьеров на границах зёрен, способствуя накоплению зарядов, которые частично компенсируют барьеры. Сопротивление при этом невелико и слегка падает с нагревом - позистор ведёт себя почти как NTC.
Всё меняется у температуры Кюри, для титаната бария это около 120 °C (смещается легированием: стронций опускает, свинец поднимает). Выше точки Кюри кристаллическая решётка переходит в кубическую параэлектрическую фазу, сегнетоэлектрическая поляризация исчезает, диэлектрическая проницаемость резко падает, и барьеры на границах зёрен «встают в полный рост». Сопротивление растёт лавинообразно - на три-шесть порядков в интервале всего нескольких десятков градусов. Это самый крутой температурный переход из всех массовых пассивных компонентов, и именно он делает позистор саморегулирующимся элементом: лёгкий перегрев сам по себе резко ограничивает ток без всякой внешней электроники.
Ток, проходя через позистор у порога, дополнительно разогревает его саморазогревом, что ещё сильнее повышает сопротивление - петля положительной обратной связи, пока прибор не перейдёт в высокоомное состояние. Горизонтальные участки на вольт-амперной характеристике, где при росте приложенного напряжения через позистор ток падает, используются в схемах стабилизации и в режимах плавного ограничения.
Предохранители Polyswitch, стартовые обмотки и саморегулирующиеся нагреватели
Отдельная ветвь PTC-техники - полимерные позисторы с положительным температурным коэффициентом. В них проводящим наполнителем служат частицы сажи или металлический порошок, равномерно распылённые в полимерной матрице, в «холодном» состоянии цепочки частиц образуют сквозные проводящие пути. При перегреве полимер плавится и расширяется, контакты между частицами разрываются, и сопротивление скачком растёт на порядки. После устранения неисправности и остывания матрица застывает, частицы вновь сходятся - предохранитель самовосстанавливается. На этом принципе работают компоненты семейства Polyswitch: они охраняют порты USB, батарейные сборки, вторичные цепи источников питания. В отличие от плавкой вставки их не надо менять после повторяющихся аварий, хотя восстановленное сопротивление оказывается несколько выше исходного, а число циклов срабатывания ограничено.
Керамические PTC-позисторы защищают обмотки двигателей и трансформаторов: датчик размещается прямо в пазу рядом с обмоткой, и при перегреве цепь защиты обесточивает двигатель - так работают моторные комплексы с обозначением термисторов PTC в промышленных частотных приводах. Ещё одно классическое применение - стартовые позисторы в однофазных компрессорах холодильников. В момент пуска холодный позистор проводит ток через пусковую обмотку, создавая вращающий момент; за секунды он разогревается этим же током, переходит в высокоомное состояние и отключает пусковую обмотку - электромеханическое реле становится ненужным, а схема упрощается и надёжнее служит.
Стоит упомянуть и временную картину срабатывания PTC-предохранителя: ток отсечки зависит от температуры окружающей среды, поскольку элемент срабатывает тогда, когда джоулев нагрев доводит его до точки Кюри. В мороз для отсечки требуется больший ток, в жару меньший - каталожные таблицы полимерных предохранителей прямо нормируют удерживающий и отключающий токи при разных температурах. Разработчик выбирает номинал по этим кривым, согласуя тепловую постоянную позистора с защищаемой цепью.
Наконец, саморегулирующиеся нагреватели переворачивают задачу ещё раз: PTC-элемент питают постоянным напряжением, и он сам устанавливается на температуре чуть выше точки скольжения, где баланс между рассеиваемой мощностью и теплоотводом стабилен. Перегреться такой нагреватель не способен - любой локальный перегрев повышает сопротивление и уменьшает ток. На этой идее построены обогреватели салонов автомобилей, фены, подогрев зеркал, антиобледенение и инкубаторы: ровная теплоотдача без термостата и без риска критического перегрева обеспечивается самой физикой титанат-бариевой керамики.