Рассеяние обмотки превращается в рабочий элемент резонансного контура

В обычном трансформаторе индуктивность рассеяния это враг, паразитный элемент, который инженеры стараются загнать в ноль. В резонансном преобразователе всё переворачивается: рассеяние становится полезным, его не давят, а выращивают до нужной величины и заставляют работать резонансным дросселем. Тот же магнитопровод, что переносит энергию из первичной обмотки во вторичную, одновременно хранит в своём рассеянии часть колебательной энергии контура. Один компонент исполняет две роли сразу, и от того, насколько точно выверена его магнитная конструкция, зависит вся работа преобразователя.

Эта двойственность и делает магнитный расчёт резонансного трансформатора отдельным искусством. Намагничивающую индуктивность хочется поднять повыше ради снижения потерь, но опустить пониже ради мягкого переключения. Индуктивность рассеяния нужно не убрать, а задать с точностью до микрогенри. Потери в сердечнике и обмотках на высокой частоте растут по своим законам, и каждый виток приходится взвешивать. Разберём, как из трёх индуктивностей складывается резонансный контур, и пройдём расчёт магнитной конструкции от витков и зазора до ватт потерь.

Три индуктивности, образующие сердце резонансного преобразователя

Резонансный контур популярной топологии состоит из трёх элементов, и два из них живут прямо внутри трансформатора. Это резонансный дроссель Lr, резонансный конденсатор Cr и намагничивающая индуктивность Lm. Резонансный конденсатор стоит отдельным элементом, а вот обе индуктивности можно вырастить в самом магнитопроводе. Намагничивающая индуктивность это та, что определяется основным магнитным потоком через сердечник, а резонансный дроссель в интегрированной конструкции получают из индуктивности рассеяния между обмотками.

Идея магнитной интеграции в том, чтобы не ставить отдельный дроссель, а использовать рассеяние самого трансформатора как Lr. Это убирает целый компонент, сокращает площадь платы и поднимает плотность мощности. Эквивалентная схема трансформатора как раз и показывает индуктивность рассеяния, включённую последовательно с намагничивающей, что в точности повторяет структуру резонансного контура. Рассеяние первичной обмотки, рассеяние вторичной, приведённое к первичной, и намагничивающая ветвь складываются в готовый резонансный бак без единой лишней детали.

У интеграции есть оборотная сторона, ради понимания которой и затевается тонкий расчёт. Индуктивность рассеяния трудно контролировать при проектировании и изготовлении, она обычно мала, и из-за этого преобразователь работает в узком диапазоне частот, что ограничивает диапазон входного напряжения. Рассеяние живёт и на первичной, и на вторичной стороне, и его распределение влияет на потери. Поэтому магнитная конструкция резонансного трансформатора это всегда борьба за управляемость рассеяния, и от её исхода зависит, удастся ли вообще обойтись без отдельного дросселя.

Намагничивающая индуктивность между потерями и мягким переключением

Намагничивающая индуктивность тянется разработчиком в две противоположные стороны, и в этом главный компромисс расчёта. С одной стороны, её хочется сделать побольше. Намагничивающая индуктивность связана со среднеквадратичными токами первичной и вторичной обмоток, а значит прямо с потерями преобразователя. Чем выше Lm, тем меньше намагничивающий ток, тем ниже среднеквадратичный ток обмоток и потери проводимости в них. Вывод напрашивается сам: намагничивающую индуктивность следует максимизировать ради снижения потерь.

С другой стороны, есть жёсткий ограничитель сверху. Намагничивающий ток должен за время паузы между переключениями успеть разрядить все паразитные ёмкости транзисторов, чтобы напряжение на закрывающемся ключе упало до нуля и следующий ключ открылся при нулевом напряжении. Это и есть мягкое переключение, ради которого выбирают резонансную топологию. Если Lm слишком велика, намагничивающего тока не хватит на разряд ёмкостей за отведённое мёртвое время, мягкое переключение сорвётся, и потери переключения взлетят. Поэтому Lm нужно сделать достаточно малой, чтобы намагничивающий ток гарантированно разрядил паразитные ёмкости.

Оптимум лежит между этими стенками. Намагничивающую индуктивность поднимают так высоко, как только позволяет условие разряда ёмкостей за мёртвое время. Условие записывается через равенство заряда: намагничивающий ток, помноженный на мёртвое время, должен превышать удвоенный заряд паразитной ёмкости транзистора. Отсюда предельное значение Lm = tdead / (16 Coss fsw) для полумостовой схемы, где tdead мёртвое время, Coss выходная ёмкость, fsw частота. При мёртвом времени 200 нс, ёмкости 200 пФ и частоте 150 кГц предельная Lm выходит около 400 микрогенри, и реальную берут с запасом ниже, в районе паспортных шестидесяти микрогенри типового проекта.

Управление индуктивностью рассеяния через геометрию обмоток и шунт

Поскольку рассеяние работает резонансным дросселем, его величиной нужно управлять прицельно. Индуктивность рассеяния определяется тем, насколько слабо связаны первичная и вторичная обмотки, то есть какая доля магнитного потока замыкается мимо встречной обмотки. Чем дальше разнесены обмотки и чем меньше их перекрытие, тем больше рассеяние. Чем плотнее они переплетены, тем рассеяние меньше. Это даёт первый рычаг: расположением и чередованием слоёв обмоток задают грубую величину Lr.

Проблема в том, что для высокой плотности мощности обмотки часто приходится накладывать друг на друга, а перекрытие обмоток снижает рассеяние медных слоёв. Получается конфликт: компактность требует перекрытия, а перекрытие убивает нужное рассеяние. Когда требуется большая резонансная индуктивность, а рассеяния трансформатора не хватает, разработчик вынужден либо мириться с отдельным дросселем, либо искать хитрую магнитную конструкцию. Здесь в игру вступает магнитный шунт.

Магнитный шунт это дополнительный путь для магнитного потока, вставка между обмотками, которая перехватывает часть потока и направляет её мимо вторичной обмотки. Регулируя толщину шунта и расстояние между частями сердечника, точно задают величины и намагничивающей индуктивности, и рассеяния. Метод магнитосопротивления, аналог закона Ома для магнитной цепи, позволяет рассчитать потоки по ветвям и подобрать геометрию. Развитием стал метод развязанной интеграции, который размещает резонансный дроссель отдельной обмоткой на том же сердечнике, снижая неконтролируемое рассеяние между обмотками трансформатора и уменьшая насыщение интегрированного магнитопровода.

Расчёт числа витков и зазора по закону электромагнитной индукции

Перейдём к конкретному расчёту магнитной конструкции. Число витков первичной обмотки задаётся из закона электромагнитной индукции так, чтобы магнитный поток в сердечнике не доходил до насыщения. Минимальное число витков считается по формуле Np = Vin D / (2 Bmax Ae fsw), где Vin входное напряжение, D коэффициент заполнения, Bmax допустимая амплитуда индукции, Ae эффективная площадь сечения сердечника, fsw частота. Эта формула гарантирует, что размах индукции уложится в линейный участок кривой намагничивания и сердечник не насытится.

Подставим цифры типового проекта. Пусть Vin = 400 В, частота fsw = 150 кГц, допустимая индукция Bmax = 0.2 Тл с запасом от насыщения феррита, площадь сечения сердечника Ae = 200 квадратных миллиметров, то есть 200e-6 квадратных метров. Тогда минимальное число витков первичной обмотки Np = 400 0.5 / (2 0.2 200e-6 150000) = 200 / 12 = около 17 витков. Число витков вторичной обмотки получают делением на коэффициент трансформации, заданный отношением выходного и входного напряжений с учётом топологии.

Намагничивающую индуктивность задают воздушным зазором в сердечнике. Индуктивность связана с числом витков и магнитным сопротивлением зазора соотношением Lm = Np^2 mu0 Ae / lg, где mu0 магнитная постоянная, lg длина зазора. Чтобы получить целевые шестьдесят микрогенри при семнадцати витках и площади 200 квадратных миллиметров, нужный зазор lg = Np^2 mu0 Ae / Lm = 289 1.26e-6 200e-6 / 60e-6, около 1.2 миллиметра. Зазор разносит части сердечника и снижает индуктивность до нужной величины, одновременно повышая устойчивость к насыщению, и его длину выдерживают прокладкой с точностью до сотых долей миллиметра.

Потери в сердечнике и обмотках на высокой частоте

Высокая частота резонансного преобразователя это благо для габаритов, но проклятие для потерь. Потери в сердечнике растут с частотой и амплитудой индукции по эмпирическому степенному закону: Pcore = k f^alpha Bmax^beta, где показатели alpha и beta для ферритов лежат в районе от полутора до двух с половиной, а коэффициент k берут из справочных данных материала. Удвоение частоты при той же индукции поднимает потери сердечника более чем вдвое, и потому материал сердечника подбирают под рабочую частоту, выбирая феррит с минимальными потерями именно в этом диапазоне.

В обмотках на высокой частоте вступают в силу два коварных эффекта. Скин-эффект вытесняет ток к поверхности проводника, уменьшая эффективное сечение и поднимая сопротивление. Эффект близости наводит вихревые токи в соседних витках, ещё сильнее увеличивая потери. Оба растут с частотой, и потому на высоких частотах сплошной толстый провод проигрывает многожильному литцендрату или тонкой медной фольге. Планарные трансформаторы с обмотками в виде дорожек печатной платы стали стандартом, потому что они находят баланс между размером и минимизацией этих потерь.

Есть и третий, менее очевидный источник потерь, связанный с зазором. Вблизи воздушного зазора магнитный поток выпучивается наружу, образуя краевое поле, которое пронизывает ближайшие витки обмотки и наводит в них вихревые токи. Это краевое поле вызывает локальный перегрев и хаотичное распределение тока в обмотке. Поэтому при расчёте оптимизируют форму вторичной обмотки и сердечника вблизи зазора, отодвигая медь от области выпучивания. Внешнее же поле рассеяния интегрированного трансформатора порождает вихревые потери в окружающих деталях и электромагнитные помехи, что добавляет ещё один довод за аккуратное управление рассеянием.

Сведение магнитной конструкции в единый оптимум

Соберём все рычаги магнитного расчёта в одну картину. Намагничивающую индуктивность Lm поднимают ради снижения среднеквадратичных токов и потерь проводимости, но ограничивают сверху условием разряда паразитных ёмкостей Lm = tdead / (16 Coss fsw) ради мягкого переключения. Индуктивность рассеяния Lr выращивают до резонансного номинала геометрией обмоток и магнитным шунтом, балансируя между компактностью и управляемостью. Число витков Np = Vin D / (2 Bmax Ae fsw) держат выше порога насыщения, а зазор задают из Lm = Np^2 mu0 Ae / lg.

Числовая цепочка проекта сходится в согласованный набор. Для входа 400 В и частоты 150 кГц расчёт дал около семнадцати витков первичной обмотки, зазор порядка 1.2 миллиметра под намагничивающую индуктивность шестьдесят микрогенри, а резонансный дроссель из рассеяния около четырнадцати микрогенри в паре с конденсатором 0.047 микрофарада задаёт резонансную частоту контура. Резонансная частота связывает дроссель и конденсатор как fr = 1 / (2 pi sqrt(Lr * Cr)), и при этих номиналах она ложится в рабочий диапазон от ста пятидесяти до двухсот килогерц.

Грамотный магнитный дизайн это всегда поиск равновесия между конфликтующими требованиями. Выше намагничивающая индуктивность снижает потери, но грозит срывом мягкого переключения. Больше витков отдаляет насыщение, но поднимает сопротивление обмоток и потери. Выше частота уменьшает габариты, но множит потери сердечника и обмоток. Плотнее обмотки повышают плотность мощности, но убивают нужное рассеяние. Опытный разработчик сводит число витков, зазор, геометрию обмоток, материал сердечника и магнитный шунт в единое решение, где один компонент честно исполняет обе роли, потери остаются низкими, мягкое переключение сохраняется во всём диапазоне нагрузки, а плотность мощности отвечает требованиям изделия.