Волноводы фотонных кристаллов обещают управление светом на длинах волн, сопоставимых с размером ячейки, и задержки сигнала, недостижимые для обычных волноводов. Их слабое место известно, излучательные и дифракционные потери, которые в области медленного света растут настолько быстро, что съедают весь выигрыш от замедления. Понимание того, откуда берутся потери и как с ними работают, отделяет рабочую конструкцию от красивой дисперсионной диаграммы. В статье разобраны устройство волновода, природа потерь, их связь с групповым индексом и практические приёмы подавления.
Устройство волновода и режимы его работы
Волновод фотонного кристалла строится на плёнке полупроводника с периодической решёткой отверстий, чаще всего кремниевая мембрана толщиной 220 нанометров с треугольной решёткой цилиндрических отверстий. Для телекоммуникационной длины волны 1550 нанометров период решётки берут 420-440 нанометров, радиус отверстий 110-130 нанометров, и такая решётка создаёт запрещённую зону для одной поляризации, в которой свет не распространяется. Волновод образует пропущенный ряд отверстий, и направляемая мода существует внутри запрещённой зоны. Ключевая диаграмма связывает дисперсию моды со световой линией, границей между направляемыми и излучательными состояниями. Мода, лежащая ниже световой линии, направляется без потерь, любое состояние выше неё излучается из плоскости мембраны. Нормированная частота для типичной конструкции составляет a/λ = 430/1550 ≈ 0,277, и вся работа с волноводом ведётся в безразмерных единицах, что позволяет переносить результаты между длинами волн при масштабировании геометрии. Выбор поляризации заслуживает отдельного взгляда. Запрещённая зона для TE-поляризации в кремниевой мембране шире и достигает 20-30 процентов от средней частоты, для TM-поляризации зона узкая или отсутствует, поэтому волноводы строят на TE-модах, а конструкции для обеих поляризаций требуют двухслойных мембран с перекрывающимися зонами. Толщина мембраны работает на обе стороны, тонкая мембрана сжимает зону и усиливает вертикальную асимметрию, толстая уводит моду от мембраны и снижает взаимодействие с решёткой, и оптимум лежит вблизи толщины, при которой отношение толщины к периоду составляет около половины.
Природа дифракционных потерь и их связь с замедлением
Потери в идеальной периодической структуре отсутствуют, направляемая мода ниже световой линии не имеет состояния, в которое могла бы излучаться. Всё меняется в области медленного света, у края запрещённой зоны, где групповая скорость падает, а групповой индекс растёт. Здесь вступают два механизма. Первый, рассеяние на технологическом беспорядке, смещениях и радиусах отверстий, его интенсивность растёт пропорционально квадрату группового индекса. Сравнение двух режимов показывает, при групповом индексе 20 типичные потери составляют около 10 дБ/мм, при индексе 80 квадратичный рост даёт (80/20)² = 16-кратное увеличение, то есть около 160 дБ/мм, когда свет гаснет на десятках микрометров. Второй механизм, связь моды с континуумом излучательных состояний из-за вертикальной асимметрии мембраны и конечности решётки. Суммарная картина характерна, вдали от края зоны волновод почти идеален, у края потери растут лавинообразно, и практическая рабочая область лежит в компромиссе между замедлением и потерями. Количественная связь потерь с беспорядком заслуживает отдельного взгляда. Для позиционного беспорядка с дисперсией радиусов потери растут пропорционально квадрату группового индекса и линейно с квадратом дисперсии, и удвоение технологического разброса учетверяет потери. Для беспорядка в периоде связь слабее, но появляется сдвиг резонанса вдоль волновода, который уширяет спектр и снижает замедление. Суммарная чувствительность к технологии объясняет, почему одна и та же конструкция в разных лабораториях даёт потери, различающиеся в разы, и почему технологическая дисциплина ценится в этой области не меньше, чем геометрия.
Групповой индекс и компромисс между задержкой и потерями
Замедление света описывает групповой индекс, отношение скорости света в вакууме к групповой скорости. Задержка на отрезке считается как τ = ng·L/c, и для отрезка 1 мм при групповом индексе 50 она составляет 50 × 1e-3/3e8 ≈ 167 пс, величину, недостижимую для обычного волновода того же размера. Плата за задержку видна из предыдущего раздела, потери растут с квадратом индекса, и произведение задержки на потери ухудшается при любом движении к краю зоны. Практический компромисс лежит при групповых индексах 20-50, где задержка измеряется сотнями пикосекунд на миллиметр, а потери остаются в пределах единиц-десятков децибел на миллиметр. Дополнительная тонкость, ширина полосы замедления, у высокого группового индекса она сжимается до единиц нанометров, и рабочий диапазон устройства сужается пропорционально. Конструктор балансирует три величины, задержку, потери и полосу, и каждая из них покупается двумя другими, поэтому оптимизация всегда идёт под конкретное применение, где важнее задержка или ширина полосы. Дисперсия в области медленного света добавляет свою цену. Групповая скорость сильно зависит от длины волны, и короткий импульс в области высокого группового индекса расплывается из-за дисперсионного уширения, для сигнала с широким спектром уширение за миллиметр пути измеряется пикосекундами и сравнимо с самой задержкой. Поэтому рабочая точка выбирается не в пик замедления, а там, где произведение задержки на ширину полосы и дисперсию остаётся приемлемым, и для широкополосных сигналов компромисс смещается к меньшим индексам.
Подавление рассеяния через оптимизацию отверстий
Первая группа приёмов работает на геометрии. Форма отверстий подбирается так, чтобы распределение электрического поля моды минимизировало связь с излучательными состояниями, эллиптические отверстия со смещённым центром сдвигают дисперсию и снижают групповой индекс в рабочей точке без потери запрещённой зоны. Двухрядные и модулированные волноводы, где радиусы отверстий соседних рядов различаются, разделяют роль направляющего ряда и зеркал, снижая поле в зеркальных рядах и вместе с ним рассеяние на их беспорядке. Вертикальная симметрия мембраны закрывает второй механизм, симметричная обкладка сверху и снизу, либо специально подобранная толщина, снижает связь с излучением в разы. Технологический беспорядок борется воспроизводимостью, электронно-лучевая литография с точностью в единицы нанометров и травление с гладкими стенками снижают разброс радиусов до долей процента, и на добротных технологиях потери в медленном свете падают в разы при той же геометрии. Отдельный приём, гетероструктуры с плавным изменением параметров вдоль волновода. Постепенное увеличение периода или радиусов от входа к рабочей области сглаживает переход между режимами и уменьшает отражение и рассеяние на границах, а модулированные конструкции с периодическим изменением ширины волновода создают управляемые зоны замедления с меньшими потерями, чем равномерный волновод у края зоны. Цена известна, область замедления смещается и сжимается, и каждая модифицированная конструкция проверяется на полный набор следствий, от потерь до ширины рабочей полосы. Каждая из этих мер снимает свою часть потерь, и их сумма определяет финальную картину.
Сопряжение с обычными волноводами и отражения
Отдельный источник потерь, стык фотонно-кристаллического волновода с обычным полосковым. Прямой стык без подготовки отражает 30-40 процентов мощности, поскольку пятна моды двух волноводов не совпадают ни по размеру, ни по форме. Плавный переход в виде конического участка с постепенным изменением периодической структуры снижает отражение до 2 процентов и ниже, длина перехода измеряется в нескольких периодах решётки. Дополнительный выигрыш даёт согласование ширины, модулированный волновод с плавным изменением радиусов отверстий вдоль перехода подтягивает эффективный показатель преломления моды к обычному волноводу постепенно. Числовой пример показывает масштаб, для стыка с отражением 35 процентов пропускные потери составляют около 1,9 дБ на каждый стык, два стыка съедают почти 4 дБ, что для устройства с задержкой в сотни пикосекунд заметно выедает бюджет потерь. Переход с отражением 2 процентов теряет около 0,1 дБ на стык, и разница между этими конструкциями определяет, работает устройство или остаётся демонстрацией. Количество стыков в реальном устройстве больше, чем кажется. Полный тракт включает входной обычный волновод, переход, фотонно-кристаллическую рабочую область, второй переход и выход, и суммарные потери растут с каждым стыком. Для буферного применения с десятками пикосекунд задержки бюджет потерь в 10 дБ распределяется так, что на оба стыка остаётся не более 2 дБ, и требование к каждому переходу оказывается жёстче, чем к самой рабочей области. Отсюда и стандарт проектирования, переходы рассчитываются до рабочей области, а не после.
Численное моделирование и проверка конструкции
Проектирование ведётся в полной электромагнитной модели с граничными условиями периодичности, которая даёт дисперсионные диаграммы направляемых мод и их связь со световой линией. Для расчёта потерь модель дополняется возмущениями, случайными смещениями и радиусами отверстий с заданной дисперсией, и из статистики прогонов извлекается зависимость потерь от беспорядка и группового индекса. Проверка на образце идёт через измерение коэффициента передачи и извлечение потерь на единицу длины, типичное расхождение с моделью составляет 10-20 процентов при добросовестной технологии. Отдельная проверка касается фактического группового индекса, его восстанавливают из фазовых измерений или из сдвига резонансов в тестовых структурах, поскольку фактическое замедление чувствительнее к технологии, чем положение зоны. Полный цикл, модель без беспорядка, модель с беспорядком, измерение, и согласование трёх картин в пределах 20 процентов считают рабочим результатом, за пределами которого конструкция ещё не готова к применению. Вычислительная сторона моделирования заслуживает отдельного взгляда. Полная трёхмерная модель волновода с десятками периодов требует сетки с шагом в доли периода и сотен тысяч ячеек, и счёт на одной рабочей частоте занимает часы. Ускорение дают двумерные модели для быстрого перебора геометрии и трёхмерные проверки финальных вариантов, а также методы возмущений, оценивающие потери от малого беспорядка без полного статистического моделирования. Такая иерархия моделей сокращает цикл проектирования в разы при сохранении достоверности финальной оценки.
Практические применения и требования к потерям
Требования к потерям диктует применение. Для оптических задержек в буферах и синхронизации задержка в сотни пикосекунд ценна при потерях до 5-10 дБ, что ограничивает групповой индекс величинами 20-40 и рабочую область серединой зоны. Для нелинейных применений, где замедление усиливает взаимодействие света со средой, важна плотность энергии в моде, и там работают при индексах 50-80, принимая потери в обмен на усиление нелинейности. Для сенсорики, где медленный свет увеличивает взаимодействие с анализируемым веществом, требование к потерям мягче, а рабочая полоса сужается под конкретную длину волны анализа. В каждом случае рабочая точка выбирается из той же диаграммы, и умение читать её через потери, а не только через задержку, отделяет рабочее применение от демонстрации. Современные конструкции на добротных технологиях достигают потерь 2-5 дБ/мм при групповых индексах 20-40, и эта планка определяет, какие применения уже реальны, а какие ждут следующего шага технологии.
Суммарная картина складывается в одну мысль, замедление света в фотонно-кристаллическом волноводе стоит потерь, и управление этими потерями есть основная инженерная работа. Геометрия отверстий, вертикальная симметрия, переходы и технологическая дисциплина в сумме дают конструкции, где задержка измеряется сотнями пикосекунд на миллиметр при приемлемых потерях, и именно такой баланс превращает физический принцип в применяемое устройство.