MOSFET против биполярных транзисторов и как математика их передаточных функций определяет характер звука

Если взять два усилителя мощности с почти одинаковым значением THD в паспорте - скажем, 0,01% - но один построен на биполярных транзисторах, а другой на MOSFET, они могут звучать заметно по-разному. Не потому что цифра неправдивая, а потому что THD - это сумма, которая скрывает структуру. А именно структура гармонического спектра определяет то, что слышит ухо. И эта структура вытекает из математики передаточной характеристики транзистора так же неотвратимо, как теорема следует из аксиом.

Экспонента Эберса-Молла и что она делает с синусоидой

Биполярный транзистор описывается уравнением Эберса-Молла. В активном режиме ток коллектора:

IC = IS × exp(VBE / VT)

где IS - ток насыщения (порядка 10⁻¹⁵ А для малосигнального транзистора), VBE - напряжение база-эмиттер, VT - тепловой потенциал. При комнатной температуре T = 300 К:

VT = kT / q = (1,38 × 10⁻²³ × 300) / (1,6 × 10⁻¹⁹) ≈ 25,85 мВ

Это небольшое число имеет огромное последствие: уже при амплитуде входного сигнала 25 мВ транзистор работает в режиме, далёком от линейного. Для понимания того, какие гармоники генерирует экспонента при подаче синусоиды, её разворачивают в ряд Тейлора вокруг рабочей точки. Если обозначить малосигнальное отклонение напряжения v = VBE - VBE0, то:

IC = IC0 × exp(v/VT) = IC0 × [1 + v/VT + (v/VT)²/2! + (v/VT)³/3! + ...]

Подставляя v = Vm × sin(ωt):

• Член первого порядка (v/VT) даёт фундаментальную частоту f - это полезный сигнал
• Член второго порядка (v/VT)²/2 содержит sin²(ωt) = (1 - cos(2ωt))/2 - это вторая гармоника 2f и постоянная составляющая
• Член третьего порядка (v/VT)³/6 содержит sin³(ωt) = (3sin(ωt) - sin(3ωt))/4 - третья гармоника 3f

Амплитуда второй гармоники относительно фундаментальной при малом сигнале:

H2_BJT ≈ Vm / (4 × VT)

При Vm = 10 мВ и VT = 25,85 мВ: H2 ≈ 10 / (4 × 25,85) ≈ 0,097, то есть около 9,7% второй гармоники до введения обратной связи. Это высокое значение, но главное здесь - другое. Все члены ряда Тейлора экспоненты ненулевые и убывают сравнительно медленно. Это означает, что биполярный транзистор в открытом каскаде генерирует полный спектр гармоник - 2f, 3f, 4f, 5f - и коэффициенты при них падают не так быстро, как хотелось бы.

Именно отсюда репутация "резкого" звука у биполярных каскадов без глубокой обратной связи: высокие нечётные гармоники 5f, 7f, 9f психоакустически воспринимаются как неприятная "цифровая" окраска. Ухо куда мягче относится к чётным гармоникам низшего порядка.

Квадратичный закон MOSFET и почему ряд обрывается раньше

MOSFET в насыщении (то есть в усилительном режиме при VDS > VGS - Vth) описывается иначе. Ток стока для идеального прибора:

ID = (μn × Cox × W) / (2 × L) × (VGS - Vth)² = K × (VGS - Vth)²

где μn - подвижность электронов в канале, Cox - удельная ёмкость подзатворного окисла, W и L - ширина и длина канала, Vth - пороговое напряжение. Весь коэффициент перед скобкой удобно свернуть в константу K.

Это квадратичная функция, а не экспоненциальная. И это меняет всё. Разложим по тому же принципу вокруг рабочей точки. Пусть VGS = VGSQ + v, тогда:

ID = K × (VGSQ + v - Vth)² = K × [(VGSQ - Vth)² + 2(VGSQ - Vth)×v + v²]

Полином второй степени содержит ровно три члена. При подстановке v = Vm × sin(ωt):

• Константный член K × (VGSQ - Vth)² - постоянный ток покоя
• Линейный член 2K(VGSQ - Vth) × Vm × sin(ωt) - фундаментальная частота f, усиленный сигнал
• Квадратичный член K × Vm² × sin²(ωt) = K × Vm²/2 × (1 - cos(2ωt)) - вторая гармоника 2f

На этом полином обрывается. Третьей, четвёртой, пятой гармоник в идеальном квадратичном MOSFET нет от слова совсем. Вся нелинейность сосредоточена во второй гармонике, которая по своей природе является чётной и психоакустически близкой к натуральному обертоновому ряду.

Амплитуда второй гармоники для MOSFET:

H2_MOS = Vm / (4 × (VGSQ - Vth))

Величина (VGSQ - Vth) - это "overdrive voltage", типично от 200 мВ до нескольких вольт в зависимости от режима. При Vm = 1 В и (VGSQ - Vth) = 2 В: H2 = 1 / (4 × 2) = 0,125, то есть 12,5% второй гармоники. Казалось бы, много. Но спектр при этом содержит только 2f - без 3f, без 5f, без 7f. Именно это делает характер искажений MOSFET субъективно более мягким.

Латеральные и вертикальные MOSFET: два разных характера

Здесь физика разветвляется, и это принципиально важно для практики аудио.

Вертикальные MOSFET (VMOS, HEXFET - например, IRF540, IRFP240 и их аналоги) - массовые силовые приборы, разработанные прежде всего для импульсных источников питания и управления двигателями. Их передаточная характеристика в реальности значительно отклоняется от идеального квадратичного закона. При высоких токах она становится почти линейной из-за подвижности носителей, ограниченной скоростью насыщения. При малых токах, вблизи порогового напряжения, она ближе к экспоненте - транзистор работает в слабой инверсии. Переход между этими режимами создаёт нелинейность, которая генерирует именно нечётные гармоники, - именно это делает вертикальные MOSFET в усилителях класса AB проблемными с точки зрения звука.

Латеральные MOSFET (Hitachi/Renesas 2SK135/2SJ50, 2SK1058/2SJ162, Supertex DN2540 и подобные) специально разработаны для аудиоприменений. Их конструкция обеспечивает более чистое следование квадратичному закону в широком диапазоне токов. Именно о них Нельсон Пасс писал в своих статьях для First Watt как о "square law devices" с монотонно убывающим спектром гармоник.

Для латерального MOSFET в классе A действительно справедлив почти чистый квадратичный закон, и спектр действительно обрывается после 2f. Ключевое слово - "почти". При больших амплитудах сигнала нелинейность параметра K (из-за зависимости подвижности носителей от поля) добавляет слабые компоненты на 3f и 4f, но они убывают значительно быстрее, чем у биполярного транзистора.

Крутизна, скорость её изменения и что это означает для спектра

Крутизна (транскондуктанс gm) - ключевой параметр, связывающий входное напряжение с выходным током. Для BJT:

gm_BJT = IC / VT

При IC = 5 мА: gm = 5 × 10⁻³ / 25,85 × 10⁻³ ≈ 193 мА/В. Крутизна BJT пропорциональна рабочему току и может быть очень высокой.

Для MOSFET:

gm_MOS = 2 × K × (VGS - Vth) = √(2 × K × ID)

При K = 100 мА/В² и ID = 5 мА: gm = √(2 × 0,1 × 0,005) ≈ 31,6 мА/В. Крутизна MOSFET растёт со корнем из тока и при тех же 5 мА в 6 раз ниже, чем у BJT.

Важнее сама крутизны - её производная, то есть скорость изменения gm с входным напряжением. Это прямой показатель нелинейности:

Для BJT: dgm/dVin = gm / VT - крутизна меняется экспоненциально быстро

Для MOSFET: dgm/dVin = 2K = const - крутизна изменяется линейно

Именно постоянная производная крутизны у MOSFET гарантирует, что нелинейность исчерпывается на второй гармонике. У BJT постоянная производная не достигается никогда - крутизна всегда ускоренно меняется с сигналом, что и порождает бесконечный ряд гармоник.

Эффект Эрли и термостабильность: скрытые источники искажений

Биполярный транзистор имеет ещё один нелинейный механизм, не связанный напрямую с передаточной характеристикой - эффект Эрли. При изменении VCE ширина обеднённого слоя коллекторного перехода меняется, что изменяет ширину базы и, следовательно, ток коллектора. Это означает, что IC зависит не только от VBE, но и от VCE:

IC = IS × exp(VBE / VT) × (1 + VCE / VA)

где VA - напряжение Эрли, типично 50-200 В для малосигнальных транзисторов. При VA = 100 В изменение VCE на 10 В даёт прирост тока на 10%. В каскаде с резистивной нагрузкой VCE меняется в противофазе с выходным сигналом, что добавляет интермодуляционную составляющую, зависящую от одновременного значения и VBE, и VCE. Для MOSFET в насыщении аналогичный эффект (модуляция длины канала) выражен значительно слабее.

Термостабильность добавляет ещё один слой нелинейности у BJT. Тепловой потенциал VT = kT/q меняется с температурой: при нагреве транзистора на 10°C от 25°C к 35°C VT растёт с 25,85 мВ до 26,72 мВ. Это сдвигает рабочую точку и меняет gm. Поскольку мощность, рассеиваемая на транзисторе, пропорциональна мгновенному значению тока и напряжения, нагрев модулируется сигналом - и вместе с ним модулируется VT. Это называется тепловой интермодуляцией и особенно заметно на низких частотах, где тепловая инерция транзистора не успевает сгладить колебания температуры. У MOSFET тепловая обратная связь отрицательная: подвижность носителей с ростом температуры падает, что ограничивает ток автоматически и делает характеристики значительно стабильнее.

Push-pull, симметрия и уничтожение чётных гармоник

Большинство усилителей мощности используют двухтактную (push-pull) выходную топологию - пара комплементарных транзисторов работает в противофазе. Эта конфигурация обладает важным математическим свойством: при идеальной симметрии передаточных характеристик плеч все чётные гармоники взаимно уничтожаются.

Для биполярной push-pull пары это означает уничтожение второй гармоники - как раз той, которую BJT генерирует в наибольшем количестве. В итоге в выходном спектре остаются нечётные гармоники: 3f, 5f, 7f. Их уровень определяется расхождением параметров двух транзисторов и глубиной обратной связи.

Для MOSFET push-pull ситуация иная. Квадратичная характеристика уже изначально производит только 2f. При симметричной push-pull схеме эта вторая гармоника тоже уничтожается - и в идеале остаётся практически чистый сигнал. На практике несовершенство квадратичного закона (особенно у вертикальных MOSFET в области малых токов вблизи порогового напряжения) порождает слабую третью гармонику, но её уровень при правильном классе A или хорошо скомпенсированном классе AB значительно ниже, чем у BJT.

Именно поэтому усилители на латеральных MOSFET в классе A - конструкции Нельсона Пасса серии First Watt, многие референсные схемы Sugden, Pass Labs X-серии - имеют репутацию звука с "ламповым" характером, хотя никакой лампы там нет. Квадратичный закон MOSFET производит тот же монотонно убывающий спектр второй гармоники, что и триодная лампа по закону степени трёх вторых.

Отрицательная обратная связь и цена за снижение THD

Разница в передаточных характеристиках объясняет и различное поведение при охвате отрицательной обратной связью (ООС). ООС снижает искажения пропорционально глубине петли: при коэффициенте петлевого усиления T искажения уменьшаются в (1+T) раз. Но ООС снижает все гармоники одновременно и одинаково - она не изменяет соотношение между ними.

Это означает, что BJT-усилитель с глубокой ООС сохраняет характерный для него богатый спектр нечётных гармоник, только на значительно более низком уровне. MOSFET с ООС сохраняет почти чистую вторую гармонику, тоже на более низком уровне.

При одинаковом значении THD в измерении биполярный усилитель с 0,005% THD и MOSFET-усилитель с 0,005% THD распределяют эту величину совершенно по-разному. У первого - 0,003% на 2f, 0,001% на 3f, 0,0008% на 5f и так далее. У второго - почти всё 0,005% сосредоточено в 2f, а 3f практически неизмерима. Психоакустически эти два спектра различаются сильнее, чем разница в одной и той же цифре THD позволяет предположить.

Именно это расхождение между одномерной метрикой и реальным слуховым восприятием и питает десятилетия споров о "транзисторном звуке". Математика передаточной функции транзистора вполне однозначно предсказывает структуру искажений. Квадрат рождает вторую гармонику и умолкает. Экспонента говорит бесконечно долго и на всё более высоких нотах.