Углеродные нанотрубки переносят ток по правилам, которые для обычных полупроводников звучат как физический курьёз, проводимость канала квантуется, сопротивление не зависит от длины в пределах свободного пробега, а индуктивность трубки в тысячи раз выше магнитной. На СВЧ и терагерцовых частотах эти особенности перестают быть лабораторной экзотикой и становятся рабочими параметрами, определяющими граничные частоты транзисторов и резонансы приёмников. Ниже разобраны квант проводимости, баллистический перенос, квантовая ёмкость и кинетическая индуктивность и то, как они определяют поведение нанотрубки на высоких частотах.
Квант проводимости и предельное сопротивление канала
Проводимость баллистического канала описывает формула Ландауэра, G = (2e²/h)·ΣT, где сумма берётся по каналам переноса с их коэффициентами прохождения. Квант проводимости составляет G0 = 2e²/h ≈ 77,5 мкСм, что соответствует сопротивлению 12,9 кОм на канал с идеальным прохождением. Металлическая одностенная нанотрубка переносит ток по двум пересекающимся полосам с учётом спина, что даёт четыре канала, и предельная проводимость составляет 4e²/h ≈ 155 мкСм при предельном сопротивлении h/4e² ≈ 6,45 кОм. Это число фундаментально, идеальный контакт к идеальной трубке не может дать сопротивление ниже 6,45 кОм, в отличие от обычного проводника, где сопротивление падает с сечением. Практическое следствие для СВЧ техники прямое, согласование канала с 50-омным трактом требует трансформации импеданса, поскольку 6,45 кОм не согласуется напрямую, и вся архитектура нанотрубочных устройств строится с учётом этой предельной величины. Для полупроводниковой трубки в открытом состоянии работают те же каналы, и предельная проводимость не отличается от металлической. Сравнение с обычными проводниками делает масштаб наглядным. Медный проводник длиной 1 мкм и сечением в квадратный микрометр имеет сопротивление порядка 0,02 Ом, на пять порядков ниже предела трубки, и прямое сравнение делает очевидным, что нанотрубка ценится не проводимостью, а сочетанием малых размеров и квантовых эффектов. Для массивов из сотен трубок сопротивление падает пропорционально числу, и уже массивы, а не одиночные трубки, работают как проводящие элементы тракта.
Баллистический перенос и длина свободного пробега
Баллистический перенос означает, что электроны проходят через трубку без рассеяния, и сопротивление не растёт с длиной. Длина свободного пробега при комнатной температуре ограничена рассеянием на фононах и составляет 0,5-1 мкм, и трубки короче этого предела работают баллистически. За пределом пробега сопротивление растёт линейно с длиной по формуле R(L) = R_конт + (h/4e²)·L/l_св, где l_св длина свободного пробега. Расчёт для трубки длиной 3 мкм с идеальными контактами: R = 6,45 × 3/1 = 19,4 кОм, втрое выше баллистического предела. При высоких полях картина меняется, рассеяние на оптических фононах включается при энергиях порядка 0,16 эВ, и длина свободного пробега падает до 10-30 нанометров, что ограничивает ток насыщения трубки. Практический вывод для проектирования, длина активной области транзистора должна быть короче свободного пробега, иначе баллистическое преимущество теряется, и для СВЧ транзисторов это означает длины затвора в сотни нанометров и короче. Баллистический режим даёт и второе преимущество, шум баллистического канала ниже диффузионного, что для приёмных трактов ценится не меньше, чем проводимость. Проверка баллистического режима на образце идёт по зависимости сопротивления от длины. Плоская зависимость в пределах свободного пробега и линейный рост за ним позволяют восстановить и длину пробега, и контактное сопротивление из одной серии измерений на трубках разной длины.
Квантовая ёмкость и кинетическая индуктивность
Одномерная электронная система трубки даёт два параметра, которых нет у обычных проводников. Квантовая ёмкость Cq связана с плотностью состояний трубки и составляет около 100 аФ на микрометр длины, а электростатическая ёмкость затвора около 50 аФ на микрометр, и обе работают последовательно. Суммарная ёмкость считается как (Cq × Ce)/(Cq + Ce) = (100 × 50)/150 ≈ 33 аФ на микрометр, и квантовая составляющая ограничивает заряд трубки наравне с электростатикой. Кинетическая индуктивность Lk связана с инерцией носителей и составляет 4-16 нГн на микрометр, что на три-четыре порядка выше магнитной индуктивности того же проводника, измеряемой пикогенри на микрометр. Практическое следствие радикально, на высоких частотах трубка ведёт себя как линия передачи с кинетической индуктивностью, а не как обычный проводник, и вся высокочастотная динамика определяется именно ею. Для транзистора квантовая ёмкость ограничивает скорость перезаряда канала, для приёмных структур кинетическая индуктивность создаёт резонансы, которых нет у обычных проводников, и оба параметра входят в проектирование наравне с геометрией. Плата за малую суммарную ёмкость видна в постоянной времени. Заряд канала через контактное сопротивление в единицы килоом при ёмкости 33 аФ на микрометр даёт ничтожную постоянную времени, но с контактами в десятки килоом она растёт до измеримых величин. Для приёмных структур квантовая ёмкость работает и как ресурс, она задаёт ёмкостную часть плазменного резонанса, без которого резонансы в микрометровой структуре невозможны.
Плазменные волны и резонансы в микрометровой трубке
Сочетание кинетической индуктивности и квантовой ёмкости создаёт в трубке плазменные волны со скоростью v = 1/√(Lk·Cq). Подстановка Lk = 16 нГн/мкм = 1,6e-2 Гн/м и Cq = 1e-10 Ф/м даёт v = 1/√(1,6e-12) ≈ 7,9e5 м/с, скорость почти на три порядка ниже скорости света, что и объясняет сжатие волны в трубке. Четвертьволновый резонанс для трубки длиной L считается как f = v/(4L), и для длины 1 мкм это 7,9e5/(4e-6) ≈ 200 ГГц, для длины 3 мкм примерно 66 ГГц. Резонанс в сотни гигагерц в структуре микрометрового размера и есть главный ресурс нанотрубки для приёмной техники, обычный проводник той же длины резонирует на десятках терагерц, в сотни раз выше. Добротность резонанса ограничена потерями и контактами, и для практических структур она измеряется единицами и десятками. Детектирование на плазменных волнах работает по механизму выпрямления в нелинейной точке характеристики, и терагерцовые детекторы на нанотрубках показывают обнаружение по всему диапазону при комнатной температуре, что для терагерцовой техники ценится наравне с чувствительностью. Управление резонансом идёт через затвор, который меняет плотность носителей и вместе с ней квантовую ёмкость и скорость плазменных волн. При изменении плотности носителей в разы скорость волны меняется на десятки процентов, и резонанс плывёт по диапазону управляемо. Для приёмников это означает перестраиваемость по диапазону без механики, и терагерцовые приёмники с управляемым резонансом закрывают полосу, где механическая перестройка недостижима по скорости. Поляризация излучения работает через ориентацию трубки, плазменная волна возбуждается полем вдоль оси, и приёмники с ориентированными массивами трубок дают поляризационную селекцию, которую обычные антенны дают только с большими структурами.
Транзисторы на нанотрубках и их граничные частоты
Граничная частота транзистора на нанотрубке определяется произведением подвижности и геометрии, и экспериментальные образцы показывают граничные частоты в десятки гигагерц, с рекордными значениями около 80 ГГц для одиночных транзисторов. Потенциал выше, короткий канал с баллистическим переносом и квантовой ёмкостью в десятки аФ даёт расчётные граничные частоты в сотни гигагерц и выше, и путь к ним идёт через контакты и технологию. Практическое ограничение известных образцов, не сама трубка, а контакты и паразитные ёмкости подложки, и именно они определяют разрыв между расчётом и экспериментом. Массивы трубок с параллельным включением снижают сопротивление канала пропорционально числу трубок, и для массивов из сотен трубок сопротивление канала падает до десятков ом, что согласуется с трактом напрямую. Цена массива, разброс параметров трубок и сложность выравнивания токов, и практические массивы работают на добротности выравнивания, а не на предельных параметрах отдельных трубок. Для СВЧ усилителей это означает рабочие частоты в десятки гигагерц уже сегодня и потенциал терагерцового диапазона при улучшении технологии.
Контакты и их цена в предельной проводимости
Контакты определяют, насколько близко устройство подходит к предельной проводимости. Металлические контакты из палладия дают коэффициенты прохождения, близкие к идеалу, и суммарное сопротивление контактов порядка нескольких килоом на трубку, что сопоставимо с баллистическим пределом. Неоптимизированные контакты дают сопротивление 50-100 кОм и доминируют в балансе, и именно они объясняют большинство слабых параметров ранних образцов. Механизм контактного сопротивления связан с барьером Шоттки на границе металла и трубки, и подбор металла с работой выхода, согласованной с трубкой, снижает барьер. Для практических устройств это означает, что технология контактов ценится не меньше, чем качество самой трубки, и прогресс в граничных частотах идёт в ногу с прогрессом контактов. Числовой пример показывает масштаб, транзистор с контактом 100 кОм и каналом 6,45 кОм теряет в граничной частоте пропорционально постоянной времени контакта, и переход на контакты в единицы килоом поднимает граничную частоту в разы. Проверка контактов ведётся по измерению полного сопротивления при разной длине канала, и метод линейной экстраполяции к нулевой длине восстанавливает контактную составляющую. Практическая технология контактов идёт по трём линиям. Подбор металла с работой выхода, согласованной с полосами трубки, снижает барьер Шоттки, и палладий с его работой выхода около 5,1 эВ хорошо согласован с металлическими трубками. Прозрачные контакты через тонкие слои дают коэффициенты прохождения выше, но ограничены по току. Для приёмных структур, где токи малы, прозрачные контакты дают максимальную проводимость, для транзисторов с большими токами работает компромисс между прозрачностью и токовой нагрузкой.
Применения в СВЧ и терагерцовом диапазоне
Применения нанотрубок на высоких частотах делятся на два класса. Транзисторные, усилители и генераторы на одиночных трубках и массивах, где граничные частоты в десятки гигагерц уже работают, а потенциал терагерцового диапазона ждёт технологии. Технологическая цепочка прогресса известна. Контакты из палладия снизили барьер Шоттки, короткие каналы с подложечным затвором сократили постоянную времени, и каждый шаг технологии поднимал граничную частоту в разы. Следующий шаг, перенос транзисторов на подложки с малыми паразитными ёмкостями и переход на вертикальные структуры, где затвор охватывает канал со всех сторон, и расчётные граничные частоты таких структур лежат в сотнях гигагерц. Проверка граничной частоты ведётся по S-параметрам в стандартной методике, и расхождение между расчётом и измерением сокращается с каждым поколением технологии. Детекторные, терагерцовые приёмники на плазменных волнах, где нанотрубка работает как выпрямляющий элемент с комнатной температурой, и такие детекторы закрывают диапазон, где традиционные детекторы требуют охлаждения. Дополнительный класс, пассивные применения, нанотрубочные плёнки как поглотители и экранирующие материалы с проводимостью, управляемой морфологией. Для СВЧ техники практический интерес определяется не рекордными параметрами, а сочетанием малых размеров, комнатной температуры и совместимости с планарной технологией. Детекторы на нанотрубках уже работают в терагерцовых системах визуализации, и их чувствительность растёт с каждым поколением технологии контактов. Транзисторы идут следом, и разрыв между экспериментом и расчётом сокращается с каждым шагом технологии.
Квантовые эффекты проводимости определили то, чем нанотрубка отличается от обычного проводника, предельным сопротивлением, баллистическим переносом, кинетической индуктивностью и плазменными резонансами в микрометровых структурах. Понимание этих эффектов позволяет проектировать СВЧ и терагерцовые устройства на нанотрубках осознанно, зная, где реальный ресурс, а где ограничения технологии, и именно это знание отделяет рабочие применения от опытных образцов.