Изогнутая характеристика варактора порождает гармоники вместо чистого сдвига фазы

Варактор это диод, чья ёмкость послушно меняется приложенным напряжением, и на этом свойстве держится целый класс управляемых сверхвысокочастотных устройств. Фазовращатель на варакторе плавно сдвигает фазу сигнала, перестраивая ёмкость управляющим напряжением, и кажется идеальным: один компонент, никакой механики, мгновенная перестройка. Но за гладким фасадом прячется кривая характеристика. Ёмкость варактора зависит от напряжения нелинейно, и эта изогнутость превращает чистый сигнал в букет паразитных гармоник, а равномерную перестройку фазы в неравномерную.

Проблема двойная. С одной стороны, нелинейность искажает сам проходящий сигнал, потому что его собственное напряжение качает ёмкость варактора и порождает гармоники и комбинационные частоты. С другой стороны, зависимость фазы от управляющего напряжения тоже выходит кривой, и одинаковые шаги напряжения дают разные шаги фазы. Бороться с этим научились хитрыми схемными приёмами и особыми профилями легирования диода. Разберём природу нелинейности варактора и методы её подавления, от встречного включения пары диодов до подбора закона ёмкости.

Физика зависимости ёмкости варактора от приложенного напряжения

Варактор работает на ёмкости обеднённого слоя обратно смещённого перехода. Когда к диоду прикладывают обратное напряжение, область, лишённая носителей заряда, расширяется, и расстояние между проводящими частями растёт. Ёмкость перехода ведёт себя как ёмкость конденсатора с раздвигающимися обкладками: чем шире обеднённый слой, тем меньше ёмкость. Так управляющее напряжение перестраивает ёмкость, и в этом суть прибора.

Беда в том, что эта зависимость принципиально нелинейна. Ширина обеднённого слоя растёт с напряжением по корневому или степенному закону, а не линейно, и ёмкость убывает соответственно. В общем виде зависимость записывают как C(V) = Cj0 / (1 + V / phi)^gamma, где Cj0 ёмкость при нулевом смещении, phi контактная разность потенциалов, V обратное напряжение, gamma показатель степени, зависящий от профиля легирования. Для резкого перехода показатель около половины, для плавного около трети, и сама эта степенная форма и есть источник всей нелинейности.

Кривая ёмкость-напряжение получается выпуклой и крутой у нуля, пологой при больших напряжениях. Распределение примеси в переходе задаёт форму кривой: равномерное легирование даёт один показатель степени, спадающее с глубиной другой. Нелинейность характеристики прямо влияет, и часто отрицательно, на работу устройства и потому требует либо компенсации, либо специального профиля диода. Помимо переменной ёмкости варактор несёт паразитные сопротивления, последовательное сопротивление выводов и параллельное сопротивление утечки перехода, которые добавляют потери и тоже зависят от режима.

Почему изогнутость рождает гармоники в проходящем сигнале

Главная неприятность нелинейности проявляется на самом проходящем сверхвысокочастотном сигнале. Сигнал это переменное напряжение, и оно накладывается на постоянное управляющее смещение варактора. Поскольку ёмкость зависит от полного напряжения нелинейно, переменная составляющая сигнала сама качает ёмкость, причём несимметрично: на положительном полупериоде ёмкость меняется не так, как на отрицательном. Эта несимметричная модуляция ёмкости и порождает искажения.

Математически нелинейную характеристику раскладывают в ряд по степеням напряжения вокруг рабочей точки. Линейный член даёт полезное изменение ёмкости, а квадратичный, кубический и высшие члены порождают паразитные составляющие. Квадратичный член создаёт вторую гармонику и постоянное смещение, кубический третью гармонику, и так далее. Если через варактор проходят два сигнала разных частот, нелинейность смешивает их, порождая комбинационные частоты, суммы и разности, которые засоряют спектр. Для устройства, где варакторы перестраивают фазу при частотном уплотнении каналов, внутренние нелинейности должны быть малы, иначе возникает паразитное смешение сигналов разных каналов.

Тяжесть искажений зависит от того, насколько сильно сигнал раскачивает ёмкость относительно рабочей точки. Малый сигнал на пологом участке характеристики искажается слабо, большой сигнал на крутом участке сильно. Поэтому один из приёмов снижения искажений это работа при больших обратных смещениях, где кривая положе, но это сужает диапазон перестройки. Радикальное же решение лежит не в выборе рабочей точки, а в схемном приёме, который заставляет нелинейности двух варакторов взаимно гаситься.

Встречное включение пары варакторов для гашения чётных гармоник

Самый мощный способ подавить нелинейность это включить два одинаковых варактора встречно, спина к спине. В такой паре диоды соединены противоположно ориентированными переходами, и переменный сигнал действует на них в противофазе: когда напряжение сигнала увеличивает ёмкость одного диода, оно уменьшает ёмкость другого. Чётные члены нелинейного разложения, в первую очередь квадратичный, у двух диодов оказываются противоположны по знаку и взаимно вычитаются, а нечётные складываются.

Результат впечатляющий. Вторая гармоника и связанные с ней чётные искажения подавляются, потому что симметрия встречной пары обнуляет квадратичный член. Остаётся нечётная нелинейность, прежде всего третья гармоника, но она обычно намного слабее второй, и общий уровень искажений падает на порядки. Встречное включение пары варакторов это стандартный приём подавления нелинейности, применяемый и в фазовращателях, и в управляемых генераторах, и в перестраиваемых антеннах. Развязывающие конденсаторы в схеме разделяют пути сигнала и управления, позволяя подать общее управляющее смещение на обе ёмкости.

Подавление можно усилить, наращивая число диодов. Вместо одной встречной пары ставят последовательную цепочку из нескольких встречных пар, и каждое звено добавляет своё подавление, а управление ёмкостью каждого звена ведут независимо. Схема из набора встречных диодных звеньев, соединённых последовательно, с раздельным управлением ёмкостью каждого звена, обеспечивает плавную и непрерывную перестройку фазы при низком уровне искажений. Чем больше звеньев, тем меньше сигнала приходится на каждый диод, тем меньше он раскачивает ёмкость и тем чище спектр, ценой усложнения схемы управления.

Подбор профиля легирования для линейной зависимости фазы от напряжения

Вторая грань нелинейности это кривая зависимость самой фазы от управляющего напряжения. Даже если искажения сигнала подавлены, перестройка может остаться неравномерной: одинаковые приращения напряжения дают разные приращения фазы. Для систем с цифровым управлением фазой это неудобно, потому что требует таблицы поправок. Решают это, подбирая профиль легирования варактора так, чтобы кривизна характеристики ёмкости скомпенсировала кривизну зависимости фазы от ёмкости, и в сумме фаза менялась линейно с напряжением.

Здесь в игру вступают гиперрезкие варакторы, диоды с особым профилем примеси, у которых показатель степени в законе ёмкости больше, чем у обычных. Их характеристика ёмкость-напряжение круче и иначе изогнута, и эту изогнутость подбирают так, чтобы получить линейную зависимость фазы от напряжения. Расчёт линейности замечателен: для прибора S-диапазона со сдвигом сто градусов достигнута линейность фазы 22 градуса на вольт с разбросом плюс-минус восемь процентов и отклонением от прямой всего один градус. В диапазоне X получили линейное управление фазой на 270 градусов.

Подбор закона ёмкости полезен и в управляемых генераторах, где варактор перестраивает частоту. Там профиль легирования и параметры контура подбирают так, чтобы частота линейно зависела от напряжения. Зная центральную частоту и требуемую полосу, индуктивность и ёмкость контура вместе с отношением ёмкостей варактора рассчитывают по формуле линейной перестройки, используя паспортные параметры конкретного диода. Так нелинейность диода превращают из помехи в инструмент, выбирая такую её форму, которая выпрямляет итоговую характеристику устройства.

Согласование реактанса диода с кривой тангенса для линейного сдвига

Существует изящная теория, связывающая форму характеристики варактора с достижимым линейным сдвигом фазы. Сдвиг фазы в цепи зависит от реактивного сопротивления варактора через функцию тангенса, и чтобы фаза менялась линейно, нужно согласовать кривую реактанса диода против напряжения с кривой тангенса угла фазы. Если подобрать сопротивления цепи так, чтобы нелинейность реактанса варактора в точности повторяла форму тангенса, можно получить линейную фазовую модуляцию на сто восемьдесят градусов от одного диода.

Теория идёт дальше и решает сразу несколько задач. Она выводит требования к сопротивлениям цепи для согласования нелинейности реактанса варактора с кривой тангенса ради линейной модуляции на сто восемьдесят градусов от одного диода. Она же даёт значение и положение резистора, делающего вносимые потери неизменными при изменении фазы, что важно, потому что иначе фазовращатель попутно менял бы и амплитуду сигнала. Наконец, она описывает, как объединить два стовосьмидесятиградусных диодных модулятора в схеме сложения проводимостей, чтобы получить полный сдвиг на триста шестьдесят градусов.

Эксперименты подтверждают теорию убедительными цифрами. Последовательная настройка на частоте 1 гигагерц дала полную фазовую модуляцию на триста шестьдесят градусов с линейностью в пределах плюс-минус три процента. Параллельная настройка на частоте 5 гигагерц обеспечила тот же полный оборот фазы с линейностью плюс-минус три и три десятых процента. Это показывает, что при грамотном согласовании реактанса с кривой тангенса один или два варактора способны дать полный управляемый оборот фазы с точностью в единицы процентов, пригодной для серьёзных применений вроде серродинного преобразования частоты.

Цена линеаризации и побочные эффекты компенсирующих цепей

Линеаризация не бесплатна, и каждый приём тянет за собой свои издержки. Встречное включение пары диодов удваивает число варакторов и требует развязывающих конденсаторов, усложняя схему и слегка увеличивая потери. Цепочка из многих звеньев подавляет искажения ещё лучше, но управление ёмкостью каждого звена требует отдельных цепей смещения, и схема разрастается. Гиперрезкие варакторы дороже обычных и иногда имеют большее последовательное сопротивление, что поднимает потери и снижает добротность.

Цепи коррекции вносят и более тонкие побочные эффекты. Когда для выпрямления характеристики добавляют корректирующий элемент, он способен ухудшить другие параметры. Например, в управляемом генераторе добавление корректора линейности улучшило максимальное отклонение перестройки с 3.83 до 1.32 мегагерца, но ценой роста фазового шума из-за собственного шума корректирующего диода. Вдобавок упало входное сопротивление управляющего порта, а скорость перестройки снизилась из-за времени отклика корректора и задержки в цепях смещения. Эту задержку обязательно проверяют, если устройство должно быстро переключаться.

Возникает общий компромисс между линейностью, потерями, шумом и быстродействием. Резистор, выравнивающий вносимые потери при изменении фазы, сам добавляет затухание. Большое обратное смещение снижает искажения, но сужает диапазон перестройки. Много звеньев чистят спектр, но замедляют управление через возросшую ёмкость и сопротивления смещения. Опытный разработчик взвешивает каждый приём, выбирая ровно ту степень линеаризации, которая нужна задаче, не переплачивая потерями, шумом и скоростью за избыточную чистоту характеристики.

Сведение методов линеаризации в единую стратегию

Соберём арсенал борьбы с нелинейностью варактора воедино. Источник всех бед это степенная зависимость ёмкости от напряжения C(V) = Cj0 / (1 + V / phi)^gamma, изогнутость которой рождает гармоники в сигнале и кривую перестройку фазы. Искажения сигнала подавляют встречным включением пары диодов, гасящим чётные гармоники, и наращиванием числа таких звеньев. Кривизну зависимости фазы от напряжения выпрямляют подбором профиля легирования, вплоть до гиперрезких варакторов, и согласованием реактанса диода с кривой тангенса.

Числовые достижения очерчивают возможности методов. Подбор гиперрезкого профиля дал линейность 22 градуса на вольт с разбросом плюс-минус восемь процентов и отклонением от прямой в один градус. Согласование реактанса с кривой тангенса обеспечило полный оборот фазы на триста шестьдесят градусов с линейностью плюс-минус три процента на частоте 1 гигагерц и плюс-минус три и три десятых процента на 5 гигагерцах. Встречная пара подавляет вторую гармонику симметрией, а коррекция в генераторе улучшила перестройку почти втрое, с 3.83 до 1.32 мегагерца отклонения.

Грамотная линеаризация варакторного фазовращателя это всегда стратегия из нескольких слоёв. Встречное включение чистит спектр от чётных гармоник. Профиль легирования и согласование реактанса выпрямляют зависимость фазы от напряжения. Резистор выравнивает потери по фазе. Число звеньев и рабочее смещение задают баланс между чистотой и диапазоном. При этом каждый слой оплачивается потерями, шумом, стоимостью или быстродействием, и мастерство состоит в том, чтобы свести встречное включение, профиль диода, согласование цепи и коррекцию потерь в одно решение, где фаза перестраивается линейно во всём диапазоне, спектр остаётся чистым, а потери, шум и скорость укладываются в требования системы.