Источник опорного напряжения bandgap представляет собой встроенный в кремниевый кристалл эталон, который формирует стабильное напряжение около 1.20–1.25 В без привязки к напряжению питания и с минимальной зависимостью от температуры. Название схема получила от английского термина bandgap, обозначающего ширину запрещенной зоны полупроводника: итоговое опорное напряжение оказывается близким к значению ширины запрещенной зоны кремния, экстраполированной к абсолютному нулю температуры, то есть примерно к 1.22 электронвольта. Именно эта физическая опора делает bandgap универсальным элементом аналоговых и смешанных интегральных схем: аналого-цифровых преобразователей, стабилизаторов напряжения, датчиков тока, компараторов, схем сброса и узлов управления питанием. Всякий раз, когда внутри чипа требуется воспроизводимый вольт, инженеры обращаются к комбинации двух температурных зависимостей противоположного знака, которые в сумме почти полностью взаимно уничтожаются.
Физика отрицательного дрейфа напряжения p-n перехода
Первый строительный блок опорного источника - прямосмещенный p-n переход биполярного транзистора, напряжение которого обозначается VBE. При фиксированном токе коллектора это напряжение при нагреве уменьшается, и его температурный коэффициент составляет примерно минус 2 мВ на градус Цельсия. Такая зависимость носит название CTAT, от английского complementary to absolute temperature, что означает комплементарность абсолютной температуре, то есть убывание с ее ростом.
Причина отрицательного дрейфа лежит в самой физике полупроводника. Ток насыщения перехода экспоненциально зависит от температуры через ширину запрещенной зоны и через изменение эффективных плотностей состояний в зонах проводимости и валентной зоне. Чтобы поддерживать неизменный ток через переход при росте температуры, требуется все меньше прямое смещение, поэтому кривая VBE как функции температуры имеет наклон около минус 2.0–2.2 мВ/°C в зависимости от тока смещения и технологического процесса. Важно, что зависимость не является строго линейной: в ней присутствует умеренная кривизна, которая позже проявляется как параболическая погрешность температурной характеристики готового источника.
Положительный дрейф разности напряжений переходов
Второй строительный блок - разность ΔVBE двух одинаковых переходов, одни из которых работают при разной плотности тока. Пусть первый транзистор смещен током единичной плотности, а второй - при той же площади эмиттера - током в N раз меньшим, либо наоборот эмиттер второго транзистора сделан в N раз больше при равном токе. Разность прямых напряжений такой пары определяется температурным напряжением VT, равным kT/q, где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура в кельвинах, q - заряд электрона.
При температуре 300 К значение kT/q составляет около 25.85 мВ. Соответственно ΔVBE равна (kT/q)·ln(N). Для часто встречающегося отношения плотностей тока N=8 логарифм ln(8) равен 2.079, и ΔVBE при 300 К составляет примерно 53.7 мВ. Самое важное свойство этой величины - строгая пропорциональность абсолютной температуре, откуда и происходит аббревиатура PTAT, proportional to absolute temperature. Производная разности по температуре вычисляется элементарно: dΔVBE/dT = (k/q)·ln(N). Подстановка численного значения k/q, равного примерно 0.0862 мВ/К, дает для N=8 коэффициент около +0.179 мВ/°C. В отличие от VBE, эта зависимость практически линейна, поскольку в логарифмическом выражении для разности переходов все технологически разбросанные параметры сокращаются, а остается только фундаментальная константа и геометрическое отношение N, которое на одном кристалле воспроизводится с точностью долей процента.
Принцип взаимной компенсации температурных дрейфов
Идея схемы bandgap состоит в взвешенном суммировании двух величин с противоположными температурными коэффициентами: выходное напряжение формируется как VREF = VBE + K·ΔVBE, где коэффициент K обеспечивается отношением резисторов или масштабированием токов. Условие нулевого дрейфа первого порядка требует, чтобы K·(k/q)·ln(N) компенсировало величину около 2 мВ/°C. При N=8 это означает K ≈ 2/0.179 ≈ 11.2. Подстановка в сумму дает типовой результат: взятое близкое к рабочей температуре значение VBE около 0.65 В складывается с увеличенной примерно в 11.2 раза разностью 0.0537 В, что дает около 0.601 В вклада PTAT, а итоговое опорное напряжение оказывается равным примерно 1.25 В. Эта величина фиксируется физикой кремния: она соответствует экстраполированной к нулю кельвина ширине запрещенной зоны около 1.205–1.22 эВ с небольшой поправкой на кривизну VBE. Именно поэтому реальные схемы стабильно выдают диапазон 1.20–1.25 В независимо от того, какое напряжение питания подано на микросхему.
Порядок проектирования и оценки опорного источника удобно описать последовательностью шагов:
- Выбирается отношение плотностей тока N, обычно от 4 до 24, с учетом площади матрицы согласованных транзисторов и уровня напряжения питания.
- По формуле ΔVBE = (kT/q)·ln(N) вычисляется разность напряжений при номинальной температуре и ее наклон (k/q)·ln(N) ≈ 0.0862·ln(N) мВ/°C.
- Определяется весовой коэффициент K ≈ 2/(0.0862·ln(N)), компенсирующий CTAT-дрейф порядка минус 2 мВ/°C.
- Набором из VBE и K·ΔVBE формируется сумма около 1.23 В, после чего точная калибровка триммингом резисторов корректирует технологический разброс VBE.
- При необходимости добавляется компенсация кривизны второго порядка, снижающая остаточный дрейф с десятков до единиц ppm/°C.
Схема Видлара и ее историческая роль
Первая практическая интегральная реализация этого принципа предложена Робертом Видларом в начале 1970-х годов. В его ячейке два транзистора с разной плотностью тока образуют PTAT-источник тока: разность ΔVBE падает на резисторе в эмиттере одного из транзисторов, и протекающий через него ток оказывается пропорционален абсолютной температуре. Этот ток затем проходит через второй резистор, на котором создает PTAT-напряжение, суммируемое с напряжением VBE третьего перехода. Классическая схема Видлара работает при низких напряжениях питания, требует всего нескольких транзисторов и до сих пор используется как PTAT-ядро в схемах смещения усилителей и генераторов опорного тока.
Достоинство решения Видлара - предельная простота и малое потребление. Ограничением остается умеренная точность по постоянному току: выходное напряжение заметно зависит от бета-фактора транзисторов и от падения напряжения на базовых токах, поэтому типовые ранние образцы обеспечивали дрейф порядка 30–50 ppm/°C без дополнительной коррекции. Тем не менее сам принцип взаимного гашения CTAT и PTAT впервые был доведен здесь до промышленного применения, и все последующие опорные источники развивались как усовершенствование этой идеи.
Ячейка Брокава и компенсация кривизны
В 1974 году Пол Брокав предложил топологию, ставшую фактическим стандартом для точных bandgap-источников. В схеме Брокава пара транзисторов с разными площадями эмиттеров включается в петлю обратной связи с операционным усилителем: усилитель выравнивает напряжения в двух ветвях, а разность ΔVBE падает на резисторе, задающем PTAT-ток. Этот ток через общий выходной резистор формирует PTAT-слагаемое, которое складывается с VBE одного из транзисторов прямо на выходе. Замкнутая петля с высоким усилением подавляет влияние базовых токов и вариаций нагрузки, поэтому точность суммы существенно выше, чем у открытой схемы Видлара.
Поскольку кривизна зависимости VBE от температуры вносит остаточную параболическую погрешность, в прецизионных вариантах применяется компенсация кривизны: нелинейная корректирующая ветвь добавляет к выходу член, пропорциональный квадрату отклонения температуры от номинала. В современных интегральных источниках подобная коррекция совместно с лазерным или электрическим триммингом позволяет снизить дрейф до 3–10 ppm/°C, а лучшие монолитные образцы достигают единиц ppm/°C в широком промышленном диапазоне от минус 40 до плюс 125 °C. Точность по абсолютному значению после тримминга обычно удерживается в пределах 0.05–0.5 процента, что для схемы без внешних элементов является выдающимся результатом.
Метрики точности и реальные ограничения
О качестве опорного источника судят по совокупности параметров. Температурный коэффициент измеряется в ppm/°C: дрейф 25 ppm/°C при опорном напряжении 1.25 В означает изменение примерно на 31 мкВ на градус, то есть около 3.1 мВ в диапазоне 100 градусов. Начальная точность зависит от разброса VBE и согласования резисторов и исправляется триммингом на этапе тестирования кристалла. Подавление помех по питанию, обозначаемое PSRR, в хороших схемах превышает 60–80 дБ на низких частотах, поскольку PTAT-сумма не привязана к шине питания. Дополнительно оцениваются долговременная стабильность, малый дрейф которой типично составляет десятки ppm за тысячу часов, и шум: паразитные флуктуации 1/f и тепловой шум резисторов в полосе от 0.1 до 10 Гц ограничивают разрешение высокоразрядных преобразователей.
Отдельная практическая проблема - запуск: ячейка bandgap имеет вырожденное устойчивое состояние с нулевым током, поэтому всегда добавляется схема запуска, которая после подачи питания вводит ядро в рабочую точку и затем отключается. Наконец, на базе классической суммы около 1.25 В строятся и низковольтные варианты: пропорциональное деление PTAT- и CTAT-слагаемых через резистивные цепи позволяет получить опорные напряжения 0.5–0.9 В для процессов с питанием около одного вольта.
Сравнение со стабилитроном и вывод других напряжений. Закономерный вопрос практика: зачем хитроумная сумма двух дрейфов, если существует стабилитрон, дающий фиксированное напряжение прямо? Ответ кроется в цифрах. Обычный кремниевый стабилитрон на 5–6 В имеет температурный коэффициент, переходящий через ноль лишь в узкой зоне номиналов: стабилитроны ниже 5 В дрейфуют в отрицательную сторону, выше 6 В - в положительную, и лишь около 5.6 В коэффициент пересекает нуль. Даже термокомпенсированные прецизионные стабилитроны требуют относительно высокого напряжения питания и заметного тока, шумят на уровне десятков и сотен микровольт и плохо интегрируются на кристалл рядом с цифровой логикой. Bandgap-источник лишен этих ограничений: он работает от одного вольта, потребляет микроамперы, выполнен полностью на биполярных транзисторах стандартного процесса и дает дрейф в десятки раз меньший при шуме в единицы микровольт. По совокупности параметров внутри микросхемы ему нет замены.
Практически же разработчику нужны не только 1.25 В, но и привычные 2.5, 3.3 или 5 В. Здесь работает буфер с усилением: выход bandgap подается на неинвертирующий усилитель на операционнике, коэффициент которого задается прецизионным резистивным делителем. Так рождаются серийные источники опорного напряжения на 2.5 В и 4.096 В - последнее значение удобно тем, что один отсчет 12-разрядного АЦП дает ровно 1 мВ. Погрешность при этом складывается из дрейфа ядра и допусков делителя, поэтому в точных микросхемах резисторы буфера также согласованы по температуре и триммятся на заводе.
Применение в АЦП, стабилизаторах и других узлах
В аналого-цифровых преобразователях напряжение bandgap задает масштаб шкалы: для sigma-delta и SAR-архитектур встроенный источник 1.22–1.25 В либо его буферизованная версия определяет диапазон входного сигнала и точность коэффициента передачи. Дрейф опорника напрямую пересчитывается в дрейф результата измерения, поэтому для 16–24-разрядных систем выбирают компенсированные по кривизне источники с единицами ppm/°C. В линейных и импульсных стабилизаторах напряжения, включая LDO-регуляторы, bandgap-эталон сравнивается с делителем выходного напряжения в петле регулирования, и стабильность выхода повторяет стабильность опоры. Та же ячейка питает схемы сброса по понижению питания, зарядные устройства аккумуляторов, датчики температуры - где PTAT-напряжение используется как первичный измерительный сигнал, - а также источники образцового тока для ЦАП и усилителей. Уникальное положение bandgap-источника объясняется тем, что он опирается не на технологические допуски, а на фундаментальные константы полупроводника, и поэтому остается главным эталоном вольта внутри чипа на протяжении уже более полувека.