Спектральная маска задаёт форму излучения по частоте, и в аппаратуре формирования помеховых сигналов она работает на две задачи сразу, покрытие нужной полосы при удержании внеполосных излучений в заданных пределах. Цифровое формирование спектра решает обе задачи с точностью, недостижимой для аналоговых трактов, и именно цифровые фильтры определяют итоговую форму излучения. В статье разобрано, что задаёт маска, как формируется спектр в цифровом тракте, что делают окна и нелинейность усилителя и как считается длина фильтра.
Спектральная маска и её назначение
Маска описывает допустимую спектральную плотность мощности в зависимости от частотной отстройки, и её форма задаётся полосой сигнала и требованиями к внеполосным излучениям. В аппаратуре формирования помеховых сигналов, работающей в испытательных комплексах и средствах защиты каналов, маска обеспечивает покрытие полосы цели с равномерной плотностью и удержание энергии за пределами назначенного спектра. Практическое значение второй задачи прямое, внеполосное излучение работает на соседние каналы и создаёт взаимные помехи собственной аппаратуре, и его удержание является условием совместной работы. Форма маски задаётся уровнями в децибелах относительно плотности в полосе, и типовые требования составляют минус 40-60 дБ на отстройках в единицы полосы сигнала. Масштаб таков, полоса сигнала 10 МГц с требованием минус 60 дБц на отстройке в полосу означает, что энергия вне назначенного спектра должна лежать на шесть порядков ниже плотности в полосе, и такую разницу обеспечивает именно цифровой тракт с фильтрацией, а не усилитель. Маска проверяется измерением на векторном анализаторе, и соответствие с запасом в 1-2 дБ считается рабочим. Форма маски заслуживает отдельного взгляда на её участки. Полоса сигнала работает с равномерной плотностью, переходная зона на краях работает с заданной крутизной, внеполосная область с заданными уровнями, и каждая зона проверяется отдельно. Для практических требований крутизна переходной зоны измеряется в децибелах на мегагерц, и переход в 20-40 дБ на единицу полосы требует длины фильтра, посчитанной из этой крутизны. Внеполосные уровни задаются кусочно, и каждый участок полосы имеет свой уровень, что для фильтрации означает задание маски по точкам, а не одной величиной. Проверка по точкам работает на практику, и соответствие проверяется на каждом участке, а не в одной точке.
Цифровое формирование спектра в тракте
Формирование спектра начинается в цифровой части тракта, где отсчёты сигнала генерируются прямым цифровым синтезом и проходят через фильтры, задающие форму. Цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой работает на форму спектра напрямую, и его длина определяет крутизну переходной полосы между пропусканием и подавлением. Передискретизация упрощает фильтрацию, промежуточная частота дискретизации в разы выше выходной позволяет фильтровать в цифре с меньшей длиной на переход, и практические тракты работают с передискретизацией в 2-4 раза. Цифроаналоговый преобразователь завершает тракт, и его динамический диапазон ограничивает подавление, поскольку собственные искажения преобразователя лежат на уровне минус 60-80 дБ, и требования маски глубже этого предела недостижимы без коррекции. Требования к разрядности таковы, динамический диапазон преобразователя растёт примерно на 6 дБ на бит, и для минус 60 дБ собственных искажений достаточно 12-14 бит с учётом запаса, и практические тракты работают на 14-16 бит. Форма спектра в цифре задаётся с точностью до долей децибела, и аналоговая часть тракта добавляет свои искажения, с которыми работает коррекция. Итоговая форма излучения складывается из цифровой маски и искажений тракта, и обе слагаемые контролируются измерением. Собственные искажения цифроаналогового преобразователя заслуживают отдельного взгляда. Гармонические искажения преобразователя лежат на уровне минус 60-80 дБ, и они работают на внеполосную область, и там, где требования маски глубже, коррекция работает на них явно. Практические тракты работают с коррекцией гармоник в цифре, где предыскажённые составляющие сокращают гармоники на выходе. Шум квантования преобразователя работает на весь спектр, и его уровень определяется разрядностью, для 14 бит он лежит ниже минус 80 дБ и не ограничивает маску. Связка разрядности, коррекции и маски считается прямо, и каждая доля разрядности конвертируется в запас маски.
Окна и их вклад в подавление боковых лепестков
Форма фильтра определяется окном, которое взвешивает его импульсную характеристику. Прямоугольное окно даёт узкий переход, но боковые лепестки всего минус 13 дБ, окно Хэмминга поднимает первый боковой лепесток до минус 43 дБ ценой удвоения главного лепестка, окно Блэкмана даёт минус 58 дБ, окно Кайзера с параметром формы даёт управляемый компромисс, и при параметре 8 подавление достигает минус 80 дБ. Выбор окна работает на компромисс между крутизной перехода и подавлением, и для масок с жёсткими требованиями работают окна Кайзера, где параметр подбирается под требуемый уровень. Вклад окна в длину фильтра таков, переходная полоса при окне Хэмминга составляет примерно 3,3/N в нормированных частотах, и для частоты дискретизации 200 МГц с переходной полосой 1 МГц нормированная полоса 0,005 требует N ≈ 660 отводов. Окно Блэкмана требует в полтора раза большей длины на тот же переход, и разница между окнами конвертируется в вычислительные ресурсы напрямую. Практические реализации работают с фильтрами в сотни и тысячи отводов на аппаратных умножителях, и ресурсы тракта считаются от худшего окна в наборе. Вклад окна в итоговую маску измеряется десятками децибел, и выбор окна работает на маску прямо. Связь окна с фазовой характеристикой заслуживает отдельного взгляда. Взвешенная характеристика даёт линейную фазу при симметричном окне, и линейность фазы работает на форму импульса на выходе, где искажения фазы расплывают фронт. Для маски это означает, что фильтр с симметричным окном сохраняет форму сигнала, и несимметричные решения требуют коррекции фазы. Групповая задержка фильтра пропорциональна его длине, и фильтр в тысячу отводов на 200 МГц даёт задержку 5 микросекунд, что для реального времени тракта учитывается в планировании. Компромисс длины, подавления и задержки определяет рабочий выбор, и каждая из трёх величин покупается двумя другими.
Нелинейность усилителя и её компенсация
Усилитель мощности добавляет в спектр нелинейные искажения, которых нет в цифре, и они определяют итоговую маску наравне с фильтрацией. Третья гармоника и интермодуляционные продукты третьего порядка растут с мощностью, и их уровень на выходе измеряется минус 30-40 дБ от несущей при работе без запаса, что съедает запас маски. Практическое решение двойное, работа с запасом и предыскажение. Запас по мощности, работа усилителя на 6-10 дБ ниже насыщения, снижает интермодуляцию на десятки дБ, и ценой становится КПД, который при таком запасе падает в разы. Предыскажение работает на искажения прямо, цифровой корректор вносит в сигнал предыскажённые составляющие, которые на выходе усилителя сокращают интермодуляцию на 10-20 дБ, и практические тракты с коррекцией держат минус 50-60 дБ при меньшем запасе. Пик-фактор шумоподобного помехового сигнала измеряется 10-12 дБ, и пики сигнала требуют запаса по насыщению, иначе они ограничиваются и порождают внеполосные продукты. Связь такова, сигнал с пик-фактором 10 дБ требует запаса по насыщению 10 дБ для линейной передачи пиков, и работа с меньшим запасом ограничивает пики с ростом внеполосных продуктов. Коррекция пик-фактора в цифре сокращает пики на 2-4 дБ, и вместе с предыскажением она держит маску при меньших запасах. Практическая реализация коррекции заслуживает отдельного взгляда. Предыскажение работает по модели усилителя, которая строится измерением на рабочей частоте и обновляется по дрейфу, и качество коррекции определяется свежестью модели. Цифровые корректоры работают с таблицами и полиномиальными моделями, и полиномиальные модели практичнее при плавном дрейфе. Проверка коррекции идёт измерением интермодуляции после коррекции, и устойчивое подавление на 10-20 дБ при дрейфе температуры считается рабочим критерием. Память усилителя добавляет свою цену, искажения с памятью корректируются только моделями с памятью, и практические корректоры работают с такими моделями на широкополосных сигналах.
Расчёт длины фильтра и переходной полосы
Расчёт длины фильтра идёт от требований маски, и числовой пример показывает связку. Требование минус 60 дБц на отстройке в полосу 1 МГц от края сигнала при частоте дискретизации 200 МГц задаёт переходную полосу 1 МГц и нормированную полосу 0,005. Для окна Хэмминга длина фильтра составляет N ≈ 3,3/0,005 ≈ 660 отводов, для окна Кайзера с параметром 8, которое даёт нужные минус 60 дБ и крутизну, длина растёт примерно до 900-1000 отводов. Вычислительная цена фильтра пропорциональна произведению длины на частоту дискретизации, и фильтр в 660 отводов на 200 МГц требует порядка 132 млрд умножений в секунду, что для аппаратных умножителей современного тракта достижимо, а для программной реализации нет. Цена переходной полосы такова, сокращение полосы вдвое удваивает длину фильтра, и жёсткость требований маски конвертируется в ресурсы тракта напрямую. Практический компромисс, передискретизация с промежуточной частотой, где грубая фильтрация работает на низкой частоте с коротким фильтром, а окончательная на высокой, и суммарная цена ниже, чем у одного фильтра. Проверка расчёта идёт измерением фактической маски на анализаторе, и расхождение с расчётом в пределах 2-3 дБ считают рабочим.
Калибровка и контроль соответствия маске
Контроль маски ведётся измерением на векторном анализаторе, который снимает спектральную плотность по отстройкам, и фактическая маска сравнивается с заданной по всей полосе. Калибровка тракта работает на расхождение между цифровой маской и фактическим излучением, неравномерность аналоговой части корректируется в цифре обратной характеристикой, и после калибровки фактическая маска совпадает с заданной в пределах 1-2 дБ. Температурный дрейф тракта работает на расхождение, и периодическая калибровка по встроенному контрольному каналу удерживает соответствие. Практический порядок контроля укладывается в четыре шага:
- измерение фактической спектральной плотности по отстройкам на векторном анализаторе;
- сравнение с заданной маской по всей полосе с запасом в 1-2 дБ;
- калибровка неравномерности тракта обратной характеристикой в цифре;
- периодический контроль с температурными условиями и встроенным контрольным каналом.
Такой порядок держит соответствие маске в эксплуатации, и расхождение, зафиксированное контролем, возвращается в калибровку. Практика эксплуатации подтверждает масштаб цифровой части, тракты с коррекцией неравномерности держат маску с запасом, недостижимым для аналоговых решений, и форма излучения здесь задаётся цифрой, а не подбором аналоговых цепей.
Применения и требования к аппаратуре
Требования к маскам диктует применение. Испытательные комплексы, имитирующие помеховую обстановку, требуют точной формы спектра и его воспроизводимости, и цифровой тракт с калибровкой закрывает требования. Средства защиты каналов требуют удержания внеполосных излучений при совместной работе, и маска здесь работает на совместимость с собственной аппаратурой. Лабораторная техника, генерирующая сигналы с заданным спектром, требует точности формы в доли децибела, и передискретизация с фильтрацией закрывает и эту задачу. Практические требования во всех применениях одни, форма спектра с заданными уровнями, стабильность соответствия в эксплуатации и ресурсы тракта в пределах бюджета. Современные цифровые тракты достигают подавления внеполосных излучений на минус 60 дБ и ниже при коррекции нелинейности, и эта планка определяет, какие требования уже закрываются аппаратурой. Формирование спектральных масок цифровыми фильтрами остаётся той частью тракта, где форма излучения задаётся расчётом, и каждая длина фильтра, выбор окна и коррекция нелинейности конвертируются в фактическую маску, измеренную на анализаторе. Тенденция развития трактов идёт по двум линиям, рост разрядности преобразователей и вычислительных ресурсов расширяет достижимое подавление, и требования маски, сегодня находящиеся на пределе, в следующих поколениях закрываются с запасом. Вторая линия, автоматизация калибровки и коррекции, где контроль соответствия работает непрерывно, и расхождение маски в эксплуатации сокращается. Для практики это означает устойчивый рост точности формирования спектра, и аппаратура, работающая сегодня на пределе, получает запас с каждым поколением технологии.