Дрожание опорного кварца множится на двадцать децибел и пачкает сигнал на высокой частоте

Синтезатор частоты собран на хорошем кварцевом опорнике, на низкой частоте его спектр узок и чист, как лезвие. Но стоит умножить эту опору до рабочей частоты в сотни мегагерц или единицы гигагерц, как чистая линия обрастает широкими юбками фазового шума. Сигнал на выходе уже не игла, а размытое пятно, соседний слабый сигнал тонет в этих юбках, а на приёме появляется обратное смешивание шума гетеродина. И что удивляет новичка, чем выше коэффициент умножения, тем стремительнее растёт грязь, причём растёт по строгому закону.

Причина в том, что умножение частоты умножает не только саму частоту, но и фазовые отклонения опорного сигнала. Крошечное дрожание фазы кварца, незаметное на его собственной частоте, после умножения раздувается пропорционально коэффициенту умножения, и фазовый шум растёт по правилу двадцати логарифмов от кратности. Разберём, как фазовый шум связан с дрожанием во времени, почему умножение так безжалостно его множит, какими цифрами это описывается и как выбор опорника определяет чистоту всего синтезатора.

Фазовый шум и джиттер как две стороны одного дрожания

У любого реального генератора частота не идеально постоянна, фаза колебания слегка дрожит вокруг идеального равномерного хода. Это дрожание можно описать двояко. В частотной области его представляют фазовым шумом, мощностью шума в полосе один герц на заданной отстройке от несущей, выраженной в децибелах относительно мощности несущей на герц. В временной области то же дрожание представляют джиттером, случайным отклонением моментов перехода сигнала через ноль от идеальных равноотстоящих моментов.

Это не два разных явления, а одно, записанное в разных координатах. Действующее значение джиттера во времени получается интегрированием фазового шума по всей интересующей полосе отстроек и пересчётом в единицы времени. Связь приближённо такая: действующее значение джиттера равно квадратному корню из удвоенного интеграла мощности фазового шума, делённому на круговую частоту несущей:

t_дж = sqrt(2 integral(L(f) df)) / (2 pi * f_0)

где L(f) это фазовый шум на отстройке f, а f_0 частота несущей. Из формулы видно главное: чем выше частота несущей, тем меньший джиттер во времени соответствует тому же фазовому шуму, и наоборот, одно и то же временное дрожание на высокой частоте означает больший фазовый шум.

Эта взаимосвязь и объясняет, почему умножение частоты так опасно. Умножая частоту, мы сохраняем абсолютное дрожание во времени почти неизменным, но это дрожание теперь приходится на более короткий период колебания, и в долях периода, то есть в фазе, оно становится во столько раз больше, во сколько выросла частота.

Почему умножение раздувает фазовый шум по закону двадцати логарифмов

Рассмотрим, что делает умножитель частоты. Он формирует выходное колебание, у которого фаза в каждый момент в N раз больше фазы входного, где N это коэффициент умножения. Но если множится полная фаза, то множится и её случайное отклонение, фазовый шум. Отклонение фазы на выходе в N раз больше отклонения фазы на входе.

Мощность пропорциональна квадрату отклонения, поэтому мощность фазового шума растёт в N в квадрате раз. В децибелах это записывается как прибавка:

delta_L = 20 * log(N)

Отсюда и знаменитое правило двадцати логарифмов от кратности. Умножение частоты вдвое, N равно два, добавляет 20 умножить на логарифм двух, около шести децибел фазового шума. Умножение в десять раз добавляет ровно двадцать децибел. Умножение в сто раз, что нужно, чтобы из десятимегагерцовой опоры получить гигагерцовый сигнал, добавляет сорок децибел. Это теоретический минимум деградации, к которому на практике прибавляется ещё несколько децибел собственного шума умножителей и усилителей тракта.

Закон беспощаден и универсален. Любой способ получить высокую частоту из низкой опоры через умножение, будь то цепочка умножителей или петля фазовой автоподстройки с делителем в обратной связи, подчиняется ему. В петле с делением на N в обратной связи выходная частота равна опорной, умноженной на N, и фазовый шум опоры внутри полосы петли поднимается на те же двадцать логарифмов от N. Убежать от правила нельзя, можно лишь выбирать, с какого уровня шума стартовать и до какой кратности тянуть.

Почему высокочастотная опора чище низкочастотной после умножения

Из закона двадцати логарифмов следует неочевидный практический вывод. Казалось бы, дешёвый и компактный десятимегагерцовый термокомпенсированный кварцевый генератор хорош для опоры. Но чтобы получить из него, скажем, гигагерц, нужен коэффициент умножения сто, и его собственный фазовый шум вырастет на сорок децибел. А если взять стомегагерцовый опорник, пусть более крупный и дорогой термостатированный, то коэффициент умножения до того же гигагерца всего десять, и деградация лишь двадцать децибел.

Получается, что более высокочастотная опора, даже если на своей частоте она шумит немного больше низкочастотной, после умножения до общей рабочей частоты оказывается чище, потому что её домножают на меньшее число. Разница в двадцать децибел между умножением на сто и на десять с лихвой перекрывает скромный проигрыш стомегагерцового опорника на его собственной частоте. Поэтому в требовательных синтезаторах предпочитают высокочастотные опорные генераторы, несмотря на их размеры и энергопотребление, именно ради меньшей кратности умножения.

Стоит различать и области спектра, за которые отвечают разные узлы. Близкий к несущей фазовый шум, на отстройках в сотни и тысячи герц, определяется самим опорным генератором и поднимается умножением. Дальний шумовой пол на больших отстройках задаётся уже схемами тракта, умножителями и усилителями. Петля фазовой автоподстройки внутри своей полосы давит близкий шум опоры и подтягивает его к шуму петли, а вне полосы петли остаётся шум управляемого генератора. Поэтому грамотный синтезатор это всегда компромисс ширины петли между близким шумом опоры и дальним шумом генератора.

Числовая прикидка деградации и джиттера

Сведём к числам. Пусть опорный генератор на 10 МГц имеет фазовый шум на отстройке 1 кГц, равный минус сто пятьдесят децибел относительно несущей на герц. Умножим его до 1 ГГц. Коэффициент умножения

N = 1e9 / 1e7 = 100

Деградация фазового шума по правилу двадцати логарифмов

delta_L = 20 log(100) = 20 2 = 40 децибел

Значит, на выходе фазовый шум на той же отстройке 1 кГц станет минус сто пятьдесят плюс сорок, то есть минус сто десять децибел относительно несущей на герц. Это уже заметная юбка, хотя стартовый опорник был великолепен. Для сравнения, если бы опора была на 100 МГц с тем же или чуть худшим собственным шумом, кратность до гигагерца была бы десять, деградация лишь двадцать децибел, и выходной шум оказался бы около минус ста тридцати, на двадцать децибел чище.

Прикинем и джиттер. Если проинтегрировать фазовый шум выходного гигагерцового сигнала по рабочей полосе отстроек и пересчитать во время по формуле выше, для типового синтезатора получаются единицы пикосекунд действующего джиттера. Для иллюстрации, действующий джиттер всего полтора пикосекунды на гигагерцовом сигнале это фазовое дрожание

phi = 2 pi f_0 t_дж = 6.28 1e9 * 1.5e-12 = 0.0094 радиана

около половины градуса фазы. Полградуса кажутся пустяком, но именно они образуют юбки, в которых тонут слабые соседние сигналы, и именно они задают предел, до которого можно поднимать рабочую частоту умножением, прежде чем шум станет недопустимым.

Чем фазовый шум гетеродина вредит на приёме и передаче

Стоит разобрать, почему юбки фазового шума так дорого обходятся в реальной связи, ведь сама несущая остаётся на месте. Беда не в смещении частоты, а в том, что шумовые юбки гетеродина переносятся на принимаемый сигнал при смешивании. Перечислим главные последствия фазового шума, чтобы видеть, за что именно идёт борьба:

1. обратное смешивание шума, когда сильный соседний сигнал, попав на шумную юбку гетеродина, переносит её на промежуточную частоту и поднимает шумовой порог приёмника;
2. ухудшение различимости близких сигналов, поскольку юбка одного сигнала накрывает соседний слабый и маскирует его;
3. рост ошибок в цифровых видах с фазовой манипуляцией, где дрожание фазы прямо превращается в неверно принятые символы;
4. расширение спектра собственного передатчика, когда юбки гетеродина излучаются вместе с полезным сигналом и мешают соседям по диапазону;
5. потеря точности в когерентных и измерительных применениях, где важна стабильность фазы за время накопления.

Каждое из этих последствий прямо пропорционально уровню фазового шума, а тот, как показано, раздут умножением. Поэтому в приёмнике с умноженным гетеродином именно близкий фазовый шум, поднятый на двадцать логарифмов кратности, чаще всего и ставит предел реальной избирательности по соседнему каналу. Можно поставить превосходные кварцевые фильтры в тракте промежуточной частоты, но если гетеродин шумит, обратное смешивание сведёт на нет их работу. Чистота гетеродина оказывается не менее важной, чем избирательность фильтров, и обе должны быть на одном уровне, иначе слабейшее звено определяет результат.

Как удержать чистоту при умножении частоты

Из закона двадцати логарифмов вытекают понятные приёмы. Первый и главный это минимизировать коэффициент умножения, выбирая опорный генератор как можно ближе по частоте к рабочей. Высокочастотный термостатированный кварцевый генератор предпочтительнее низкочастотного именно потому, что требует меньшей кратности и потому меньше раздувает шум. Каждое удвоение частоты опоры экономит шесть децибел на выходе при той же рабочей частоте.

Второй приём это очистка опоры петлёй фазовой автоподстройки с узкой полосой и малошумящим управляемым генератором. Узкая петля давит близкий к несущей шум опоры, подтягивая его к низкому шуму чистого генератора в петле, а за пределами полосы петли работает сам генератор со своим дальним шумом. Грамотный выбор ширины петли стягивает обе области шума к минимуму. Полезен и фильтр на выходе, срезающий дальний шумовой пол и побочные составляющие умножителей.

Третий приём это борьба за собственный шум тракта, чтобы реальная деградация не уходила далеко от теоретических двадцати логарифмов. Умножители и усилители добавляют свой шум, и их выбор, режим и развязка по питанию определяют те несколько децибел сверх теории, которые отделяют хороший синтезатор от среднего. Чистое питание опорника и тракта, экранирование и развязка от вибрации, к которой кварц чувствителен, довершают картину. Сложенные вместе, эти меры удерживают фазовый шум у теоретического предела, ниже которого опуститься нельзя, но к которому стоит стремиться.

Отдельного слова заслуживает вибрационная чувствительность опоры, потому что после умножения она тоже раздувается на те же двадцать логарифмов кратности. Механическая вибрация деформирует кварцевую пластину и слегка качает её частоту, порождая фазовую модуляцию на частоте вибрации. Типовая вибрационная чувствительность кварца составляет доли миллионной части на единицу ускорения, и на собственной частоте опоры это даёт малозаметные боковые составляющие. Но после умножения в сто раз эти составляющие поднимаются на сорок децибел и превращаются в отчётливые дискретные спуры по бокам несущей, привязанные к частотам механических резонансов конструкции. Поэтому в подвижной аппаратуре опорный генератор амортизируют и располагают подальше от источников вибрации, иначе никакая электрическая чистота тракта не спасёт спектр от механически наведённых боковых линий.

Что из этого следует держать в голове

Умножение частоты множит не только частоту, но и фазовое дрожание опоры, и делает это по строгому закону двадцати логарифмов от кратности. Чистейший на своей частоте кварц после умножения в сто раз теряет сорок децибел фазового шума, и его игольчатый спектр обрастает юбками. Джиттер во времени и фазовый шум это одно дрожание в разных координатах, и связь между ними жёстко задана частотой несущей.

Понимание этого направляет проектирование синтезатора. Гнаться за дешёвой низкочастотной опорой ради компактности значит платить за это лишними децибелами шума на выходе, умноженными большой кратностью. Высокочастотная опора с малой кратностью умножения, узкая чистящая петля и малошумящий тракт вместе удерживают спектр узким даже на высокой рабочей частоте. Хороший синтезатор узнаётся не по чистоте опорного кварца на его собственной частоте, а по тому, насколько узкой осталась линия после всего умножения до рабочей частоты, где этот сигнал и предстоит использовать.